锐化滤波器和边缘检测核的关系？答案

【问题标题】：The sharpening filter and edge detection kernel relationship?锐化滤波器和边缘检测核的关系？
【发布时间】：2022-01-26 11:11:01
【问题描述】：

（锐化滤波器）通过取恒等核减去边缘检测核得到

有人可以解释一下是怎么回事。据我了解，要实现锐化图像，您需要获取原始图像并为其添加高对比度边缘。他们甚至以矩阵为例：

应该矩阵

0   -1   0
-1   4   -1
0   -1   0

是边缘检测内核，根据another Wikipedia 文章？所以，数学应该是加法，而不是减法。

无论如何，我在这里有点困惑，可以使用一些帮助。谢谢！

【问题讨论】：

在某些输入上运行内核。观察他们的行为方式。 - 这是关于标准化/偏差。拉普拉斯算子的和为 0，因此其结果平均为黑色，只留下边缘。身份过滤器保持绝对水平（总和 1，1 是身份）。两个内核的总和再次为 1，保持绝对水平。当然，您可以添加它而不是减去它。这应该会给你一个相当亮度的结果，但边缘应该看起来“不同”。顺便说一句，那个 [1, -4, 1] 内核是“颠倒的”。 “墨西哥帽子”应该有一个积极的中心。他们用双重否定欺骗了你。
我已经继续并更改了维基百科的文章，因为他们谈到了“边缘检测”内核。它的推导导致它为负。它是高斯的二阶导数。有道理，它会是负面的。正弦的二阶导数是负正弦。所以对于一个边缘，它会提取 negative 边缘......所以，双重否定。
我已经更新了关于非锐化遮罩的维基百科页面，使其更有意义。锐化内核可以按照页面前面的描述构建，“锐化 = 原始 + (原始 - 模糊) × 数量”。在那里介绍拉普拉斯算子毫无意义。我希望这可以为您澄清一些事情。

【解决方案1】：

正如所指出的，需要区分一阶导数（边缘）和二阶导数（脊、峰）。

你没有谈论它，但你链接到一篇关于“锐化掩蔽”的文章。那应该使用difference of gaussians... 接近拉普拉斯算子（...高斯）。不完全一样，但实际上是一样的。

这意味着您实际上并不处理边缘，而是处理脊/峰。

至于内核及其标志……维基百科一如既往地神秘和误导。

他们减去一个拉普拉斯算子，因为他们必须这样做。拉普拉斯算子对峰/脊有负响应。从概念上讲，您确实添加一个边缘/脊检测过滤器......如果它是一个。

您看到的内核看起来像一顶颠倒的墨西哥帽子。这是一个“高斯拉普拉斯算子”。这意味着它是高斯核的二阶导数。作为二阶导数，它对正峰/脊的响应负，例如高斯的。

这是一个高斯及其一阶和二阶导数的图：

由于您希望脊/峰检测过滤器对正脊/峰具有正响应，因此您将使用否定二阶导数，并且添加那个。

看看这些图片：

1： 2： 3：

你看，#3 看起来很模糊，因为一些高频被减去了。

【讨论】：

嗯，是的，边缘不是脊。 “边缘”将是高频分量的通用术语。
很好，我会编辑所有内容。
我已经修复了 OP 链接的第二个维基百科页面。让我们看看编辑会持续多久……
这是一份吃力不讨好的工作，但我会尽我所能消除误解和不准确之处。 :)
我没有完全理解这个问题，所以我会说一些可能有用的东西。 ——不要太担心。实际上他们都在做一些“保持”高频和“去除”低频的事情，每个人都称之为“边缘检测”。如果您想了解更多信息，可以研究卷积的分配和交换特性。采用像[+1 -1] 这样的微分内核，将其应用于像[0 0 1 0 0] 这样的冲动（身份），一次，然后一次。从字面上看，计算结果。如果您愿意，请使用np.convolve。看看会发生什么。在高斯上试试。