简化表达式布尔代数答案

【问题标题】：Simplify expression Boolean-Algebra简化表达式布尔代数
【发布时间】：2013-11-01 10:48:35
【问题描述】：

对于我的课程，我必须学习一些布尔代数。现在我在简化表达方面遇到了一些困难。

例如我得到：

A.B.C + NOT(A) + NOT(B) + NOT(C)

我尝试检查 wolfram alpha，但那里没有显示简化。你能告诉我如何简化这个表达式吗？

提前致谢

【问题讨论】：

. 表示 AND，+ 表示 OR？如果是这样，整个事情就简化为 TRUE。
通过简化我的意思是从 (A+B+C).(A.NOT(B).NOT(C)).NOT(C) 到 B.NOT(C) @ChrisTaylor
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标签： math boolean-logic simplify

【解决方案1】：

真值表：

A    B    C    X
0    0    0    1
0    0    1    1
0    1    0    1
0    1    1    1
1    0    0    1
1    0    1    1
1    1    0    1
1    1    1    1

所以简化就是：

X = 1

【讨论】：

问题是“如何”。你能解释一下你的答案吗？
是的，简化表达式的一种方法是将其写成上面的真值表，然后收集术语（他们应该已经在您的课程中涵盖了这一点？）-在这种情况下只是一个术语，所以解决方案是微不足道的。
XD 这不是我的课程，我已经知道所有这些东西。问题是如何简化表达式。我理解你用真值表做了什么，但是，对于问这个问题的人，你只是扔出一堆数字并说“Tada！”我想也许你会解释你是如何从真值表中得出答案的，而不是构建卡诺图或将德摩根定律应用于表达式。
我的错误 - 我以为你是 OP。无论如何，当我开始写真值表时，我并没有意识到答案会变得微不足道——如果它是一个更有趣的表达方式，我会更详细地介绍。好像真的没什么好解释的。

【解决方案2】：

布尔代数解（使用更传统的表示法）：

给定布尔表达式：

abc + a' + b' + c'

应用双重否定：

(abc + a' + b' + c')''

对析取应用德摩根定律：

((abc)'a''b''c'')'

减少双重否定：

((abc)'abc)'

x 和 x' 的与为 0：

(0)'

0的否定是1：

布尔代数解（使用给定的符号）：

给定布尔表达式：

a.b.c + NOT(a) + NOT(b) + NOT(c)

应用双重否定：

NOT(NOT(a.b.c + NOT(a) + NOT(b) + NOT(c)))

对析取应用德摩根定律：

NOT(NOT(a.b.c).NOT(NOT(a)).NOT(NOT(b)).NOT(NOT(c))))

减少双重否定：

NOT(NOT(a.b.c).a.b.c)

x 和 x' 的与为 0：

NOT(0)

0的否定是1：

【讨论】：

【解决方案3】：

Wolfram Alpha 没有进行简化，因为它不理解您的符号。使用 (A and B and C) or NOT(A) or NOT(B) or NOT(C) shows 将其简化为 true。

或者你可以看看它：如果任何一个是假的，NOT 将使一切都成为真的，如果它们都是真的，那么第一个子句也是如此。

【讨论】：

问题是“如何”。你能解释一下你的答案吗？
第一段：“如果你使用 Wolfram Alpha 可以识别的符号，你可以简化这个表达式。”第二段：“您可以通过查看 ORed 的四个术语中的每一个来在脑海中简化这一点，并确定什么是真实的。”
“在你的头脑中看它”不是一个非常具体的答案，你没有限定“头脑”或这个“头脑”应该做的事情。如果我抓住一个毛绒玩具熊，它确实有一个头，但我怀疑它会给出与你相同的答案。 “Simplify using wolfram”确实清楚地表达了如何将数据输入到程序中，但仍然没有解释化简的过程。很可能，对于试图学习如何简化逻辑表达式的人来说，使用程序来提供答案将是为了验证他们自己的工作是否走上正轨。

【解决方案4】：

使用http://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan%27s_laws

A AND B = NOT(NOT(A) OR NOT(B))

A OR B = NOT(NOT(A) AND NOT(B))

以及分配、换向等的正态方法。参见 http://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra#Laws

请注意，在上面的链接文本中，符号的书写方式不同。

AND 是∧
OR 是∨
不是 ¬

【讨论】：