简化布尔表达式？答案

【问题标题】：simplifying a boolean expression?简化布尔表达式？
【发布时间】：2014-02-03 13:48:52
【问题描述】：

我有 2 个电路的这 2 个布尔表达式，我已经尝试简化了很长时间，但我就是想不通。

a) AB'C' + ABD + AB'CD'

b) (A+C+D) 。 (A+B'+C)。 (A+B'+C'+D)

我知道 a 的答案是 AB'C' + AB'D' + ABD 然后 b 的答案是 (A+C+D) 。 (A+B'+C)。 (A+B'+D) 但我不知道如何为这两种方法找到解决方案。我尝试过使用 A+A' 为 1 的事实以及分配和组合属性，但它只是无法解决。我已经被困在最后两个小时了。我非常感谢任何人可以提供的任何帮助。

【问题讨论】：

您是否尝试过使用Karnaugh map？
不这么认为。我们的教授还没有教过我们，他在问题中明确表示要使用布尔代数技术和操作。

标签： boolean-expression boolean-operations circuit

【解决方案1】：

我会做第一个：

AB'C' + ABD + AB'CD'

最后一个词是“最明确的”词。尝试找到另一个指定较少（变量较少）但具有许多共同因素的术语。

在这种情况下，第一项是相似的，有两个共同的变量。它缺少变量 D. (D+D') = 1，因此您可以使用 (D+D') 扩展此项，而无需更改表达式。用 (D+D') 扩展这个术语：

AB'C'(D+D') + ABD + AB'CD'

现在在最近添加的括号上分配 AB'C'：

AB'C'D + AB'C'D' + ABD + AB'CD'

复制第二个词：

AB'C'D + AB'C'D' + AB'C'D' + ABD + AB'CD'

使用其中一个副本将最近扩展的术语折叠回从一开始的状态：

AB'C'D + AB'C'D' + AB'C'D' + ABD + AB'CD'

AB'C'(D + D') + AB'C'D' + ABD + AB'CD'

AB'C' + AB'C'D' + ABD + AB'CD'

重新排列术语并以类似方式折叠两个四因素术语：

AB'C' + AB'C'D' + AB'CD' + ABD

AB'C' + AB'(C'+C)D' + ABD

AB'C' + AB'D' + ABD

快！

第二个例子可以用同样的方法完成。确定“最明确”的术语并扩展另一个与缺失变量相似的术语。

【讨论】：

【解决方案2】：

使用真值表，例如对于（a）：

   A  B  C  D  X
   0  0  0  0  0
   0  0  0  1  0
   0  0  1  0  0
   0  0  1  1  0
   0  1  0  0  0
   0  1  0  1  0
   0  1  1  0  0
   0  1  1  1  0
   1  0  0  0  1
   1  0  0  1  1
   1  0  1  0  1
   1  0  1  1  0
   1  1  0  0  0
   1  1  0  1  1
   1  1  1  0  0
   1  1  1  1  1

然后通过检查将其简化为：

  AB'C' + ABD + AB'CD'

= A(B'C' + BD + B'CD')

= A(B'(C' + CD') + BD)

（虽然这当然不是唯一可能的解决方案）

【讨论】：

这真的很酷，但我必须使用布尔代数。不过，我想我以后会用这种方法来检查我的工作。谢谢。