使用布尔代数简化表达式答案

【问题标题】：Simplifying an Expression by Using Boolean Algebra使用布尔代数简化表达式
【发布时间】：2013-10-21 06:42:39
【问题描述】：

我有这个表达式：X'YZ'+X'YZ+XY'Z'+XYZ'+XYZ（'表示不是）我知道答案是 Y+XZ'，但我被困在最后一部分。谁能帮帮我？

这是我目前得到的：

X'YZ' + X'YZ + XY'Z' + XYZ' + XYZ
X'YZ' + X'YZ + XZ'(Y' + Y) + XYZ
X'YZ' + X'YZ + XZ' + XYZ
X'YZ' + X'YZ + XYZ + XZ'
Y(X'Z' + X'Z + XZ) + XZ'   
Y(1) + XZ'   # I am not sure if is there is a rule that makes (X'Z+X'Z+XZ)= 1

谢谢

【问题讨论】：

标签： boolean boolean-logic boolean-expression boolean-operations

【解决方案1】：

我能想到的唯一解决方案是这个（即使用XYZ' 两次）：

X'YZ' + X'YZ + XY'Z' + XYZ' + XYZ
X'YZ' + X'YZ + XY'Z' + XYZ' + XYZ + XYZ'
X'YZ' + X'YZ + XZ'(Y' + Y) + XYZ + XYZ'
X'YZ' + X'YZ + XYZ + XYZ'+ XZ'
Y(X'Z' + X'Z + XZ + XZ') + XZ'
Y(1) + XZ'   
Y + XZ'

【讨论】：

【解决方案2】：

以X'YZ'+X'YZ+XY'Z'+XYZ'+XYZ开头

(¬X ∧ Y ∧ ¬Z) ∨ (¬X ∧ Y ∧ Z) ∨ (X ∧ -Y ∧ -Z) ∨ (X ∧ Y ∧ ¬Z) ∨ (X ∧ Y ∧ Z) &leftrightarrow; &top;

构建卡诺图http://en.wikipedia.org/wiki/Karnaugh_map

XY 00 01 11 10
Z 0 0  1  1  1
  1 0  1  1  0

分两步减少到 Y ∨ (X ∧ ¬Z)。

【讨论】：