使用限制简化符号表达式的行为

Question

我想简化这个符号表达式，然后用Matlab取它的极限（这在论文上并不太难）

syms n x
sn = 8^n * n^2 * (sin(x))^(3*n)
simplify(sn^(1/n))

导致

ans =

8*n^(2/n)*(sin(x)^(3*n))^(1/n)

这必须像8 * n^(2/n) * (sin(x))^3。但是，如果我使用

x = sym('x', 'positive'); n = sym('n', 'positive');
sn = 8^n * n^2 * (sin(x))^(3*n)
simplify(sn^(1/n))

要获得类似的答案然后采取限制，我得到：

limit(ans, n, inf)

ans =

8*limit(n^(2/n)*(sin(x)^(3*n))^(1/n), n == Inf)

而不是8*sin(x)^3。

如果我在纸上简化这个然后限制，一切正常：

limit(8*n^(2/n)*sin(x)^3, n, inf)

ans =

8*sin(x)^3

是否可以使用 Matlab 解决这个问题？

Answer 1

MuPAD 不会简化表达式，因此不能接受限制，因为您没有提供适当的假设。如果n 和x 是正数，则(sin(x)^n)^(1/n) 之类的表达式简化为sin(x) 是不正确的。您需要完全限制 x 的范围，因为它是周期函数的参数：

x = sym('x','positive');
n = sym('n','real');
assumeAlso(x<=sym(pi));
sn = 8^n * n^2 * (sin(x))^(3*n);
sn2 = simplify(sn^(1/n))
limit(sn2, n, Inf)

返回你期望的答案

ans =

8*sin(x)^3

如果您可以访问 Mathematica，则可以非常轻松地完成此类事情：

Limit[(8^n n^2 Sin[x]^(3 n))^(1/n), n -> \[Infinity], Assumptions -> {n \[Element] Reals, x >= 0, x <= \[Pi]}]