两个非线性 3D 方程的数值解

Question

大家好，互联网上的人们！ 我有两个要同时求解的 3D 方程。它们的形式为 F(x,y,z)=C 和 G(x,y,z)=0。这些方程的解应该描述曲线（甚至可能是某些区域的区域，我不确定），我想获得一组离散的数值解来“采样”这些线。我试着搜索了一段时间，但我偶然发现的解决方法只是为了找到一个单一的解决方案。

我考虑过在 3d 空间上使用网格并检查方程式，但这迫使我稍微放宽条件。但在解决方案是曲线的情况下（或在区域中），这些点毕竟应该类似于曲线。

为了更好的参考，我的功能是这样的：

带有随机参数c_i, d_i, k_i, phi_i。 对于提示，我更喜欢原生 python，但我对任何可能的解决方案持开放态度。任何想法表示赞赏！ :)

Answer 1

您首先要在包含您感兴趣的解集部分的 3D 网格上对这些函数进行采样。

确定网格的哪些区域可能包含潜在解决方案后，您将使用迭代方法最小化函数 (F(x)-C)^2 + (G(x))^2。

这里的关键是您将为您确定为“有趣”的每个网格区域执行迭代算法。每次，使用位于感兴趣区域内的值初始化方法。

注意：抱歉记号不好。