求解非线性方程组的两个函数的水平曲线答案

【问题标题】：Level curves to two functions for solving nonlinear system of equations求解非线性方程组的两个函数的水平曲线
【发布时间】：2014-02-26 07:54:48
【问题描述】：

我想求解一个非线性方程组：

x^2 + y*sin(y) - 3 = 0 x*y + exp(x) + y -5 = 0

所以我介绍了两个函数 f1 = x^2 + y*sin(y) - 3 和 f2 = x*y + exp(x) + y -5。现在我正在尝试绘制水平曲线（在 0 处），这样我就可以看到存在多少解决方案。但我无法绘制有意义的结果（即找到交叉点）。

代码

x=linspace(-15,15,400);

y=linspace(-15,15,400);

f=@(x,y)(x.^2+y.*sin(y)-3);

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z=f(X,Y);

contour(X,Y,Z,10)

hold on

f=@(x,y)(x*y+exp(x)+y-5);

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z=f(X,Y);

contour(X,Y,Z,100)

【问题讨论】：

标签： matlab plot

【解决方案1】：

我认为你所做的存在三个问题：

您忘记在公式中使用点积：f=@(x,y)(x*y+exp(x)+y-5)，它应该是：f=@(x,y)(x.*y+exp(x)+y-5)，因为您在矩阵 X 和 Y 上使用它。这已经为该函数提供了正确的结果。
您使用等高线绘制表面的二维等高线图，这不是您想要用来查看二维函数的零点的方法。 -> 改为使用surf
你在x 的维度上绘制 x*y+exp(x)+y-5 直到 15，这已经是 1e6 的数量级...，所以当然，你看不到它与零相交的地方再准确不过了……

试试这个代码：

x=linspace(-15,5,30);
y=linspace(-15,15,30);
f=@(x,y)(x.^2+y.*sin(y)-3);
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=f(X,Y);
surf(X,Y,Z)
hold on
f=@(x,y)(x.*y+exp(x)+y-5);
Z=f(X,Y);
surf(X,Y,Z)

它们在哪里变为零并不是很清楚，但这是一个开始......

【讨论】：

【解决方案2】：

为什么不能直接使用solve函数？

syms x y
[sol_x, sol_y]=solve(x^2 + y*sin(y) - 3 == 0, x*y + exp(x) + y -5 == 0,x,y)

【讨论】：

这更容易，是的。但我想绘制水平曲线（在 0 处）以检查存在多少解决方案，然后调用我的数值方法来解决它们。
这是您要找的吗？ ezplot('x^2 + y*sin(y) - 3',[-10 10 -10 10]); hold on; ezplot('x*y + exp(x) + y -5',[-10 10 -10 10]);