Bentley-Ottmann算法的推广答案

【问题标题】：The Generalization of Bentley-Ottmann AlgorithmBentley-Ottmann算法的推广
【发布时间】：2010-11-18 09:05:37
【问题描述】：

Bentley-Ottmann 算法用于确定线列表的交点。然而正如这里提到的in Wiki，有一些缺点：

算法假设该行线段不是垂直的，那条线段端点不位于其他线段，交叉点是仅由两条线段组成，并且没有两个事件点相同 x 坐标。然而，这些一般位置假设不对于大多数应用程序来说是合理的线段交点。

我的问题是这个算法的泛化可以克服/克服上述困难吗？

【问题讨论】：

我认为您可以通过修改 Bentley-Ottmann 算法来处理所有这些特殊情况。你只会失去很多算法的简单性。

标签： algorithm

【解决方案1】：

您链接到的维基百科文章有一个关于handling these special positions 的部分，其中建议对基本算法进行这些修改：

按照惯例，一个点位于其垂直上方点的“左侧”；因此垂直线的“左”端点是它的下端点。
事件可能包括两条或更多条线的交叉点。
到达事件点时，其事件段必须在扫描线中反转（不仅仅是交换，因为可能不止两个）。
在处理过路口后，可能会有两个以上旧的事件点被移除或超过两个新的事件点被插入。

【讨论】：

【解决方案2】：

这些是对 Skanthak here: 提出的算法的修改。

算法进行如下：它首先为输入段的所有起点和终点创建事件。然后它按排序顺序处理所有事件。
对于每个事件，它获取从该点开始的段的关联列表 L 并找到并删除搜索树中的所有段与当前事件点相交。它将所有这些段报告为该点的交叉点。然后切换比较函数的顺序通过将标志更改为稍晚于当前事件。它会重新插入之前删除的所有片段在当前事件点没有他们的端点（因为它们必须被删除无论如何，从此时的结构来看）并另外插入来自 L 的段（从此时开始）。它检查顶部和底部的邻居新交叉口的当前事件点上方和下方并在发现时将它们添加为事件点。
这样算法是健壮的对抗各种退化，包括垂直段和重叠段，以及在其端点上相交的线段。
for all segments s do
  Create events for the endpoints of s
end for
while event queue not empty do
  Remove the smallest event point p from the queue
  Let L be the set of segments that start at p
  I ← all segments in the sweep line structure that contain p
  remove I from sweep line structure
  if |L| + |I| ≥ 2 then
     Report intersections of L ∪ I
  end if
  C ← {s ∈ I | p is not endpoint of s}
  Insert C in sweep line structure in reversed order
  Check for new intersections among segments above and below p
end while

【讨论】：