Lua 中的 Bentley-Ottmann 算法

Question

我正在 Lua 中实现 Bentley-Ottmann 算法，以使用位于 here 的伪代码查找多边形中的交叉点。

我对实现算法比较陌生，所以我无法理解它的所有部分。到目前为止，这是我的代码：

local function getPolygonIntersectingVertices( poly )
  -- initializing and sorting X
  local X = {}
  for i = 1, table.getn( poly ) do
    if i == 1 then
      table.insert( X, { x = poly[i].x, y = poly[i].y, endpoint = 'left' } )
    elseif i == table.getn( poly ) then
      table.insert( X, { x = poly[i].x, y = poly[i].y, endpoint = 'right' } )
    else
      table.insert( X, { x = poly[i].x, y = poly[i].y, endpoint = 'right' })
      table.insert( X, { x = poly[i].x, y = poly[i].y, endpoint = 'left' })
    end
  end

  local sortxy = function( a, b )
    if a.x < b.x then return true
    elseif a.x > b.x then return false
    elseif a.y <= b.y then return true
    else return false end
  end
  table.sort( X, sortxy )

  -- Main loop
  local SL = {}
  local L = {}
  local E
  local i = 1
  while next(X) ~= nil do
    E = { x = X[i].x, y = X[i].y, endpoint = X[i].endpoint }
    if E.endpoint == 'left' then
      -- left endpoint code here
    elseif E.endpoint == 'right' then
      -- right endpoint code here
    else
    end
    table.remove( X, i )
  end

  return L
end

我的多边形是一个使用这种结构的表格：{ { x = 1, y = 3 }, { x = 5, y = 6 }, ... }

如何确定“SL 中 segE 上方的线段；”和“SL 中 segE 下方的线段；”以及如果扫描线 (SL) 为空？另外，在将 I 插入 X 时，是否应该用 endpoint = 'intersect' 标记它并将其附加到末尾，以便当循环到达这部分时进入主循环的“else”语句或我把整个算法弄错了吗？

如果有人可以向我展示一个包含 Python、Ruby 等简单实现的链接，那将是完美的，因为我发现很难遵循伪代码并将其与 C++ 示例相匹配。

Answer 1

您的参考链接在我的位置失败。我会参考the Wikipedia article，这是相当不错的。

如何确定“SL 中 segE 以上的段；”和“SL 中 segE 以下的段；”

该算法需要一个 BST 用于当前扫描线交叉点，按 y 键排序，即按垂直顺序。所以上面的部分是 BST 的后继者，下面的部分是 BST 的前身。在 BST 中查找给定节点的前任和后继是标准的东西。密钥 K 的前任是 K 的最右边的节点。后继是 K 的最左边的节点。有几种计算方法。最简单的方法是使用父指针从 K 向上然后向下遍历树。基于堆栈的迭代器是另一种。

如果扫描线（SL）为空怎么办？

继续处理事件队列。一条空的扫描线仅表示在其当前 x 位置没有任何线段相交。

另外，在将 I 插入 X 时，我是否应该将其标记为 endpoint = 'intersect' 并将其附加到末尾...？

事件队列必须保持按点的 x 坐标排序。插入交点时，它也必须按 x 坐标顺序。必须将其标记为交叉点，因为交叉点的处理方式与端点不同。当它是x顺序中的第一个剩余项目时，它将在适当的时候处理。

请注意，Bentley Ottman - 就像几乎所有几何算法一样 - 由于浮点不准确性而众所周知会遭受可怕的失败。此外，该算法通常带有“一般位置”假设，它排除了垂直边缘、点边缘重合、边缘边缘重叠等所有令人讨厌的情况。我最强烈的建议是使用理性算术。即便如此，获得一个完全健壮、正确的实现也是一项重大成就。您可以通过极少数的免费实现来判断这一点！