如何在MATLAB中为矩阵的列向量生成所有可能的组合？

Question

如果B=[1; 2]和A=[B B B...(n times B)]，如何得到C对应A的列向量之间所有可能组合的矩阵。即我想得到同一向量的 n 个副本之间的组合。

例如，对于 n=3：

A =
     1     1     1
     2     2     2

所以，C 可以使用 File Exchange 'allcomb(varargin)' 中的函数获得：

C=allcomb(A(:,1),A(:,2),A(:,3))
C =
     1     1     1
     1     1     2
     1     2     1
     1     2     2
     2     1     1
     2     1     2
     2     2     1
     2     2     2

在我的例子中，n 是可变的。任意n值如何获取C？

Answer 1

您可以将重复项放在一个单元格中，并使用{:} 语法将所有单元格元素作为allcomb 的输入

n = 3;
B = [1,2];
A = repmat( {B}, n, 1 );
C = allcomb( A{:} ); % allcomb  is FileExchange.
                     % combvec  is a documented alternative.

输出：

C =
 1     1     1
 1     1     2
 1     2     1
 1     2     2
 2     1     1
 2     1     2
 2     2     1
 2     2     2

Answer 2

由于每个地方的字母表都相同，因此这实际上是基本转换。 MATLAB 只接受整数基数，但我们可以使用该整数作为字母表的索引B：

B=[1; 2];
n = 3;
b = numel(B);

for k = 0:(b^n-1)   % loop over all possible combinations
   C(k+1,:) = dec2base(k, b, n);
end
C = C - '0' + 1;   % convert 0..b-1 (in chars) into 1..b (in ints) for indexing
C = B(C);          % index into alphabet B

结果：

>> C
C =

   1   1   1
   1   1   2
   1   2   1
   1   2   2
   2   1   1
   2   1   2
   2   2   1
   2   2   2

在这种情况下，脚本的最后一行似乎没有太大作用，因为字母表恰好与我们的索引范围相同，但将字母表更改为 B = [7; 14] 将正确导致：

C =

    7    7    7
    7    7   14
    7   14    7
    7   14   14
   14    7    7
   14    7   14
   14   14    7
   14   14   14

Answer 3

有趣的是，来自 MATLAB File Exchange 的 allcomb 似乎正是您想要的。

allcomb([1; 2],[1; 2], [1; 2])

ans =

     1     1     1
     1     1     2
     1     2     1
     1     2     2
     2     1     1
     2     1     2
     2     2     1
     2     2     2

要对任何n 执行此操作，只需构造矩阵：

>> n = 3;
>> repmat(B, 1, n)

ans =

     1     1     1
     2     2     2