使用数组中所有可能的组合理解递归答案

【问题标题】：Understanding recursion using all possible combinations in an array使用数组中所有可能的组合理解递归
【发布时间】：2019-02-12 16:59:06
【问题描述】：

我试图通过几个例子来理解递归。我发现这个例子使用递归在给定大小n 的数组中打印r 元素的所有可能组合。

他们正在使用表达式背后的想法：

我在这里试图理解的是这个表达式的概念含义。我读过不同的文章，但找不到令人满意的解释。

使用此表达式的数学或实际示例将非常有帮助。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

首先，数学中的组合有不同的表示法：

使用第一个，你的公式是

左边的意思是：方法的数量我们可以从n元素的集合中选择r元素。

让S 成为一组n 元素。设x是它的最后一个元素，所以集合S就是例子

+-------------+---+
| a b c d e f | x |
+-------------+---+

令C 是集合S 中r 元素的任意组合。

（特别是，按照刚刚介绍的示例，您可以想象r = 3 和n = 7 - 因为集合是{a, b, c, d, e, f, x}。）

只有两种可能：

如果C 包含x，则剩余的(r - 1) 元素（即我们示例中的2）从剩余的(n - 1) 元素（即我们示例中的{a, b, c, d, e, f}）中选择 - 所以有

如何选择这样的组合。

如果C 不包含x，则所有 r 元素从剩余的(n - 1) 元素中选择 - 所以有

如何选择这样的组合。

【讨论】：

感谢您的精彩解释！！你能把这个层次再扩展一点吗？假设 c 包含 x 并且我扩展 C(n-1,r-1) 意味着我现在必须从 n-1=6 个元素中选择 r=2。并说如果 c 不包含 x 并且我扩展 C(n-1,r) 并且我现在从 n-1=6 个元素中选择 r=3 。这有意义吗，或者我错过了什么，并且 x 对于这个扩展也是一样的。
@AnkushDutt，是的，你是对的。 x 始终是同一个元素。换句话说，您要么从{a, b, c, d, e, f} 中选择trinities，要么从同一集合{a, b, c, d, e, f} 中选择x plus pairs。 - 如果对您有用，请考虑接受我的回答。