数组的所有可能组合答案

【问题标题】：All possible combination of an array数组的所有可能组合
【发布时间】：2015-07-30 15:36:36
【问题描述】：

我试图找到一个数组的所有可能组合。我找不到类似的问题，所以我在这里问。

假设我有数组 A 和 N ，整数 T 作为输入，我需要找到数组 S 的所有可能组合，以满足以下不等式。

输入：A(a1,a2,...,ak) , N(n1,n2,...,nk) , int T

输出：S(s1,s2,....sk)

受制于：

总和 ( si*ai )

和

对于每个 i：si

有什么想法吗？你如何实现它？我将使用 c++ 来实现它。

【问题讨论】：

您说您正在寻找N 的子数组S。然而，有两件事对我来说很突出。如果N=(n1,n2,...,nk) 和S=(s1,s2,...,sk) 则|N|=|S| 并且唯一有效的子数组是N=S。您还声明for each i: si <= ni 暗示某些si 元素可能不在N 中。这与我对子数组的理解相反。你能澄清这些观点吗？目前还不清楚，充其量，你在这里寻找什么。
@huck_cussler youre right , it is not subarray , I just didnt 知道如何命名它。例如：N=[0,2,3,0,1]，一种可能是 S=[0,1,2,0,0] 或 S=[0,2,0,0,1]，我更正了问题。
是A、S、N 整数、自然数、实数数组...？
@huck_cussler N 和 S 是整数数组。 A 可以是实数。

标签： arrays algorithm combinations

【解决方案1】：

会有没有解决方案、无限多解决方案和有限数量解决方案的情况。

首先，定义SUM(X,Y) = x_1*y_1 + x_2*y_2 + ... + x_k*y_k。

如果SUM(A,N) <= T 那么N 是一个解决方案。

接下来，让Ni = (n_1, n_2, ..., [n_i]-1, ..., n_k)。如果SUM(A,Ni) < SUM(A,N) 对应于从1 到k 的任何i，则有无限多的解决方案。我们无法枚举它们，我们已经完成了。

否则，如果N 不是解决方案，那么就没有解决方案，我们就完了。

最后，如果以上两种情况都不成立，那么就有有限多的解决方案。要枚举它们，请再次从i=1 迭代到k，并保持所有其他n 不变，继续将n_i 递减1 以获得Ni' 并检查是否SUM(A,Ni') <= T。跟踪每个 n 的这些范围，因为这些范围将是每个 n 可以独立于其他变量变化并且仍然（可能）给出解决方案的最大范围。

最后，遍历所有确定的n-范围的笛卡尔积并检查每个组合是否是一个解决方案。

我可能仍然缺少一些极端情况，但我相信这主要是一个正确的解决方案。

【讨论】：