在 Haskell 中测试二叉树是否平衡答案

【问题标题】：Testing if binary tree is balanced in Haskell在 Haskell 中测试二叉树是否平衡
【发布时间】：2011-02-21 04:12:11
【问题描述】：

除了递归调用左右子树上的 size 函数之外，还有什么方法可以测试二叉树是否平衡。 abs(size left - size right)

【问题讨论】：

你的二叉树是如何表示的？

【解决方案1】：

所以递归很容易，不是吗？

import Data.Maybe (isJust)

getBalancedSize :: (Monad m, Num b, Ord b) => BinaryTree a -> m b
getBalancedSize Empty = return 0
getBalancedSize (Node _ l r) = do
    sizeL <- getBalancedSize l
    sizeR <- getBalancedSize r
    if abs (sizeL - sizeR) <= 1
        then return $ sizeL + sizeR + 1
        else fail "tree is not balanced"

isBalanced :: BinaryTree a -> Bool
isBalanced = isJust . getBalancedSize

现在假设你有

fold :: (a -> b -> b -> b) -> b -> Tree a -> b
fold _ b Empty = b
fold f b (Node a l r) = f a (fold f b l) (fold f b r)

有一种明显的方法可以将getBalancedSize 重构为对fold 的一次调用。

getBalancedSize = fold f (return 0) where
    f _ l r = do
        sizeL <- getBalancedSize l
        sizeR <- getBalancedSize r
        if abs (sizeL - sizeR) <= 1
            then return $ sizeL + sizeR + 1
            else fail "tree is not balanced"

但你确实需要一些递归函数来遍历递归树结构。

【讨论】：

【解决方案2】：

这取决于您的二叉树在 Haskell 中的表示方式。如果是递归数据结构，递归是你唯一的武器……

【讨论】：

这就是它的定义方式：data BinaryTree a = Empty |节点 a (BinaryTree a) (BinaryTree a)
在这种情况下，除了递归之外，没有其他方法可以沿着树向下下降。
好的，谢谢。我正在尽一切努力解决这个问题，但我无法得到任何完全正确的东西。我认为还有另一种方法，因为这是我的作业问题。我使用递归找到了正确的答案，但可以使用任何其他方法满足平衡二叉搜索树的要求。

【解决方案3】：

您可以使用有保证的类型Red-Black Tree。不需要检查它是否平衡，因为类型可以保证它。

isBalanced = const True

【讨论】：

在类型中编码红黑不变量然后实际使用树是可能的，但一点也不容易。如果您想获得所有类型，那么使用 2-3 树、2-3-4 树或 AVL 树肯定会更好。代码很多，但结构更统一。
红黑并不太复杂。在我对github.com/yairchu/red-black-tree 的尝试中，生成的红黑代码比 AVL 短。
嗯。我很惊讶。我记得，我在红黑上看到的论文在很大程度上影响了效率。
@dfeuer：尚未针对效率进行基准测试。可能还有其他更高效的树，我不知道..

【解决方案4】：

您可以定义一个新的二叉树来存储它的深度。深度在插入和移除时更新，您可以通过查看存储的深度值来判断它是否平衡。

根据更新树的频率进行递归计算是一种更好的解决方案。反正比较干净。

【讨论】：

【解决方案5】：

有效确定一棵树是否平衡而不注意其大小的要点是，一旦您知道正确的分支比正确的分支更深一层以上左分支，它到底有多深并不重要。 2级更深？ 3? 100？我们不在乎，只发现结果就扔掉可能被认为是低效的。

isBalanced :: BinaryTree a -> Bool
isBalanced = and . treeToBalanceSize

treeToBalanceSize :: BinaryTree a -> BalanceSize
treeToBalanceSize Empty      = []
treeToBalanceSize (Node l r) = True : mergeBalanceSizes (treeToBalanceSize l) (treeToBalanceSize r)

mergeBalanceSizes :: BalanceSize -> BalanceSize -> BalanceSize
mergeBalanceSizes []       []       = []
mergeBalanceSizes [x]      []       = [x]
mergeBalanceSizes []       [y]      = [y]
mergeBalanceSizes (x : xs) (y : ys) = (x && y) : mergeBalanceSizes xs ys
mergeBalanceSizes _        _        = [False]

type BalanceSize = [Bool]

让自己满意

如果tree 是平衡的并且大小为size，则treeToBalanceSize tree = replicate size True。
如果tree 不平衡，则treeToBalanceSize tree 将以False 结尾。
评估mergeBalanceSizes [True] list 不会导致评估list 超出其第三个元素。

【讨论】：