在 Scala 中检查二叉树是否平衡答案

【问题标题】：Check if a Binary Tree is Balanced in Scala在 Scala 中检查二叉树是否平衡
【发布时间】：2017-12-31 14:03:03
【问题描述】：

我在 Scala 中使用案例类和特征定义了一个二叉树结构。我是这样做的：

sealed trait Tree[+T]

case class Node[A](v: A, l: Tree[A], r: Tree[A]) extends Tree[A]
case class Leaf[A](v: A) extends Tree[A]
case object Empty extends Tree[Nothing]

如果给定一个 Tree 实例，我想检查该实例是否平衡，其中平衡的定义是右侧元素的数量等于左侧的元素数量。

我尝试了以下方法（使用累加器模式）来得到我想要的：

sealed trait Tree[+T]

case class Node[A](v: A, l: Tree[A], r: Tree[A]) extends Tree[A]
case class Leaf[A](v: A) extends Tree[A]
case object Empty extends Tree[Nothing]

def isBalanced[A](tree: Tree[A]) = {
  def inner(tree: Tree[A], acc: (Int, Int)): Boolean = tree match {
    case n: Node[A] => inner(n.l, (acc._1 + 1, acc._2)) && inner(n.r, (acc._1, acc._2 + 1))
    case l: Leaf[A] => inner(tree, acc)
    case Empty      => acc._1 == acc._2 
  }

  inner(tree, (0, 0)) 
}

val node: Node[Int] = Node(1, Node(2, Leaf(3), Leaf(4)), Node(5, Leaf(6), Leaf(7)))
isBalanced[Int](node)

这陷入了一个无限循环，我很确定我的逻辑犯了一些愚蠢的错误。我对自己在哪里犯了错误并不自信。

【问题讨论】：

标签： scala binary-tree

【解决方案1】：

您的错误在case Leaf 中：它应该调用inner(Empty, acc)。你拥有它的方式，它只是不断地调用自己 - 因此是无限循环。

这将修复无限循环，但实现仍然是错误的：基本上，你一直向下左分支，增加左acc，直到你碰到叶子。然后你比较左右（仍然是零），然后返回。此实现将始终返回 false，但树除外，它只是一个叶节点。

另外，你对平衡树的定义是错误的。例如，像这样：

符合定义（左右各有3个元素），但不是很平衡。
另一方面，是这样的：

                    A
                   / 
                  B

与定义不符，但实际上是平衡的。

平衡树的正确定义是一，其中左右子树都是平衡的，和它们的高度最多相差一。

考虑到这一点，我们可以像这样编写一个正确的实现（如果它是平衡的，它返回树的高度，否则返回-1）：

   def balanced(root: Tree[_]): Int = root match {
      case Empty => 0
      case Leaf(_) => 1
      case Node(_, left, right) => 
        val l = balanced(left)
        val r = balanced(right)
        if (l < 0 || r < 0 || abs(l - r) > 1) -1 else (l max r) + 1
    }

【讨论】：