从给定数据构建二叉树答案

【问题标题】：Building a Binary Tree from Given Data从给定数据构建二叉树
【发布时间】：2015-11-11 22:59:28
【问题描述】：

我无法理解如何根据给定的一组数字构建binary tree...

30
15
4
NULL
NULL
20
18
NULL
19
NULL
NULL
NULL
35
32
NULL
NULL
38
NULL
NULL

我浏览了我的书和笔记，但似乎无法弄清楚。 NULL 是什么意思？如果你能给我展示一个正确的构建树，那将是最有帮助的，我是一个非常有眼光的人。我已经更改了作业中的值和NULL 顺序，所以不要担心我没有从中学习！

【问题讨论】：

我认为你需要逐层建造你的树。在前两个分支 30 和 15 的末端； 30岁以下有4个NULL，15岁以下有NULL和20个。你下一层楼：4岁以下有18个NULL（NULL和NULL以下没有），20岁以下有19个NULL等。NULL似乎表示分支的末尾没有任何内容。
那不是二叉树。

标签： tree integer binary-tree binary-search-tree

【解决方案1】：

如果你只考虑这里的数字，二叉树应该是这样的：

                +--+
                |30|
          +------------------+
          |                  |
       +--+                 ++-+
       |15|                 |35|
  +------------+         +----------+
  |            |       +--+       +--+
+-+          +-++      |32|       |38|
|4|          |20|      +--+       +--+
+-+          +--+
       +-----+
       |18|
       +---+
           |
           +----+
             |19|
             +--+

现在，如果您再次浏览该列表，您将看到NULL 表示何时停止。 30有孩子，15，15有孩子4，4没有孩子（后面跟着两个NULLs），上一个，15有第二个孩子20，20 有一个孩子：18。 18 没有左孩子（后面用NULL 表示），但有一个右孩子19。它没有任何孩子（两个NULLs）。 20 也没有更多的孩子：NULL 导致15 的另一个孩子：35 等

【讨论】：

【解决方案2】：

您的问题很可能与 Łukasiewicz 代码有关。

给定一棵二叉树，Łukasiewicz 码是由完整的前序遍历生成的序列，其中内部节点标记为a，外部节点（NULL 指针）标记为b。 'a/b' 的使用是约定俗成的。您可以使用任何其他符号；比如位。

例如，这棵树

这应该是与您的问题相对应的树，作为 Łukasiewicz 代码具有以下序列：

aaabbaababbbaabbabb

考虑绘制相同的树，但带有外部节点。一些如

在此图中，每个外部节点都用水平条绘制。每个外部节点都是一个 NULL 指针。

现在执行前序遍历。当您找到一个外部节点（即 NULL 指针）时，您会打印 NULL 和 eol。当您找到一个内部节点（与NULL 不同的任何东西）时，您会打印键值加上eol。

您将获得您提供的确切序列。

因此，任务是从这种 Łukasiewicz 遍历中重建原始树。这样的任务可以通过这样的例程来完成：

Node * to_tree(istream & input)
{
  string val;
  input >> val;
  if (val == "NULL")
    return nullptr;

  Node * p = new Node;
  p->get_key() = atoi(val.c_str());
  p->left  = to_tree(input);
  p->right = to_tree(input);

  return p;
}

如果序列生成正确，那么您可以安全地调用此函数而没有任何风险；它会完成的。如果您有兴趣验证输入，那么您可以进行预处理。您将计数器初始化为零。每次找到一个键时，您加 1，当您找到 NULL 时，您减 1。正确的序列必须在末尾产生 -1。这是因为n 节点的所有二叉树都有n + 1 外部节点（或NULL 指针）。最后访问的节点是外部的，这是计数器达到 -1 的唯一也是最后一次。

你可以让他的例程适应你的树实现并编写一个程序：

int main(int, char **)
{
  Node * root = to_tree(cin);
  return 0;
}

你编译它然后你执行：

./my-program < my-input

瞧！

【讨论】：

【解决方案3】：

我假设第一个节点表示树的根节点。

列表中的以下两个节点是直接叶子。

我假设 NULL 值表示列表中的前一个节点要么只有一个叶子节点，要么没有叶子节点。

对于树结构中的节点排序，对于二叉搜索树来说，每对叶子节点应该大于或小于父节点，通常较小的值应该是左边的叶子节点.这意味着您可以通过从根开始并选择较高或较低的叶节点来搜索树，向下遍历树直到找到所需的节点。

【讨论】：