在不控制堆栈或动态分配的情况下迭代二叉树

Question

在给定以下约束的情况下，是否有一种高效、实用的方法来遍历二叉树：

1. 您无法控制调用堆栈，因此不能使用递归。所有状态都必须存在于迭代器/范围对象内，而不是堆栈上。
2. 不得在算法中的任何地方使用堆分配。
3. 树可能是不可变的，因此您无法在其中存储迭代状态。
4. 您没有父指针。
5. 迭代器/范围结构不能太大，以至于传递给函数是完全不合理的。

编辑：

1. 这不是家庭作业。实际上，我正在尝试设计一个库，该库在第二个堆栈上构建二叉树，并对堆分配（或缺乏堆分配）做出很多保证。
2. 树木是平衡的。 （它们是 AVL 树。）

Answer 1

它只能对深度达到一定限制（因此元素数量）的树进行，因为它需要与树深度成比例的辅助内存；在您迭代一个项目时，您需要跟踪下一个要进行的项目，如果您处于最深的叶子之一，那么所需的“保持跟踪指针”的数量将是仅比树的深度小 1。例如，如果您可以接受将深度限制为 32（因此不超过 4,294,967,295 个节点），则需要一个由 32 个指针（加上一个索引）组成的辅助固定大小数组。

对于不完全退化的二叉树（因此具有大致与2**depth 成比例的节点数量，而不仅仅是与depth;-），这个固定数量的辅助内存应该是可以接受的——即，只需按log(N) 指针的顺序修复辅助内存，以在最多具有N 节点的任何树上进行迭代。如果这是不可接受的，那么您的问题的答案是“那里……？”是没有;-)。

Answer 2

如果保证您的树按其值排序并且这些值严格按升序排列（所有 B > A，而不仅仅是 B >= A），那么您可以不使用动态内存遍历无限大小的树。不过，你的性能确实受到了影响。

要找到值 A 之后的下一个值，只需再次下降到树中，执行二进制（当然）搜索一个刚好大于 A 的值。

我只是想到了这个。如果有人能证明我的想法是错误的，那就去吧！