我可以在没有堆栈的二叉搜索树中实现迭代器吗？答案

【问题标题】：Can I implement iterator in binary search tree without stack?我可以在没有堆栈的二叉搜索树中实现迭代器吗？
【发布时间】：2020-10-06 00:02:05
【问题描述】：

假设我有二叉搜索树。每个节点都有两个指向子节点的指针，没有指向父节点的指针。

有没有不使用堆栈或队列来实现迭代器的有效方法？

高效是指能够以 O(1) 复杂度找到下一个元素。

【问题讨论】：

我猜即使使用堆栈，你能得到的最好结果也是 O(1) amortized 复杂度。
莫里斯遍历？
@vivek_23 不错，但对我来说没有任何好处。
@Nick 节点的下一个后继节点很难获得，但是如果您希望为一个节点存储的数据多于 2 个子节点，那么可以选择。
如果这是一个要求，那么应该在您的问题中提及。但请注意，通过 Morris 遍历，一旦迭代器被完全消耗，树将恢复到其原始状态。

标签： c++ algorithm iterator

【解决方案1】：

想象一棵高度为 h 的完美树。当迭代器位于第一个节点（最左边的叶子）时，它需要以某种方式记住它是通过哪些内部节点到达该节点的，因为在接下来的一个步骤中，它需要在这些节点（以及它们的右子树）。由于没有父节点指针，因此该信息不易获得，必须存储在某处。

无论这条路径如何被记忆（内部节点列表，或方向列表，如左-左-左-左，可能以位表示形式紧凑存储），此存储的理论大小为 O( H）。

如下面的 cmets 所述，仅存储方向将需要在迭代的每一步从根再次沿着路径走下去。或者，您可以记住上次访问的值，并使用二进制搜索来查找下一个节点。如果树中的所有值都是唯一的，那么实际值的内存大小将至少具有与紧凑路径表示（按位左-左-左...）相同的数量级，因此无论哪种方式（存储路径，或上次访问的值）存储要求类似。

现在，一旦您对树的大小进行了一些限制，那么谈论空间（或时间）复杂性当然就没有意义了。例如，如果一棵树的高度永远不会超过 64，那么当前路径可以用 64 位无符号整数表示，可能还有一些额外的小整数来表示该路径的当前大小。

由于可观测宇宙中的原子数估计为 2²⁵⁰，因此您也可以使用它，并改用 256 位无符号整数（两个长整数）。无论如何，计算机内存都无法存储这么高的完美树。

【讨论】：

您如何处理左/右方向列表？我不认为你可以用那个实现一个摊销的 O(1) 迭代器......
您可以始终在您的迭代器中保留最后一次迭代的键 - 这是 O(1) 存储，并允许您确切知道下一个要访问的节点是什么。但是如果没有父指针，你仍然必须从根开始，所以它需要超过 O(1) 步骤。
@ciamej，我当然同意。我专注于空间复杂性，您的第二条评论是有道理的。无论哪种方式，都没有办法不改变树以在 O(1) 获得时间和空间复杂度。
还有一条评论。如果存储值被认为是 O(1) 空间，那么按位路径表示也应该被认为是 O(1)，至少当树保存唯一值时。完美树中不同值的数量是 2^h - 1，这与路径表示的数量相同...

【解决方案2】：

总结一下：迭代器应该有一个小的尺寸（独立于树的大小），并且树节点中也没有额外的信息。此外，树可能以任何方式不平衡。

在这种情况下，根据鸽巢原理，答案必须是否。问题是，在处理完最后一个节点之前，无法预测剩余的节点数量以及它们之间的关系。确实有无数种选择，但直接可用的信息是有限的。

【讨论】：

我不相信这种逻辑（尽管我相信答案 no 是正确的）。您没有触及 O(1) 要求，如果没有该要求，构建适当的迭代器相当容易。
@ciamej：O(1) 要求反映了“直接可用信息”。您始终可以返回根目录并重建未存储在迭代器对象中的堆栈，但这是一个 O(log N) 过程来收集迭代器中不直接可用的信息。
re：“直接可用的信息” - 我以前没有遇到过这样的术语。我宁愿根据渐近记忆和处理步骤界限来分析它。 O(1) 内存和 O(1) 处理步骤是不可能的。可能的 O(1) 内存和 O(log n) 处理步骤（对于平衡树）。可能的 O(log n) 内存和分摊的 O(1) 处理步骤（同样适用于平衡树）。
我在std::set红黑树中检查了他们是如何做到的——那里他们有指向父级的指针。
@Nick：搜索算法没有什么不同，但复杂度不同。红黑树的搜索复杂度为 O(log N)，但普通二叉树的边界为 O(N)。