二叉树高度和复杂度相关性答案

【问题标题】：Binary Trees Height and Complexity Correlation二叉树高度和复杂度相关性
【发布时间】：2015-09-14 03:56:43
【问题描述】：

孤立节点是没有兄弟节点的节点。单个节点的父节点没有其他子节点。

如果我们将 f(x) 定义为：

(二叉树x中的孤节点数)/(x中的总节点数)

如果 f(x)

【问题讨论】：

【解决方案1】：

不，不是。考虑一个完全不平衡的二叉树：

/\
 /\
  /\
   /\
    /\
     /\
      /\

这里只有一个“孤”节点，即根。（甚至不清楚它是否孤独，因为它没有父母？）高度是O(n)，而不是O(log n)。

【讨论】：

谢谢 Chris，但不是所有这些节点都是“孤”节点，因为它们都没有兄弟姐妹吗？他们有孩子，但这与定义无关。此外，假设根不是孤立节点，因为它没有父节点，您是正确的
嗯，根据你的定义，我认为他们都有兄弟姐妹。它们中的每一个（根除外）都是上图中像“/\”这样的行的左边或右边。所以左边是右边的兄弟，右边是左边的兄弟。他们都不是其父母的唯一孩子。所以根据你写的定义，没有一个是孤独的。
另一种说法：图片中的每个节点要么有 0 个孩子，要么有 2 个孩子。只有当有一个节点正好有 1 个子节点时，才会发生孤立节点。所以没有孤立的节点。
我明白你的意思，但是在我正在阅读的教科书中，我感觉它们是指树的同一“级别”上的节点。这是我正在阅读的教科书中的一个练习题，问题是“为什么这是真的”而不是“为什么或为什么不，解释一下”
好吧，那么我认为您没有准确理解这些定义。这是您所说的问题的正确答案。

【解决方案2】：

\
 \
 /\

n = 5
h(x) = 4
f(x) = 2/5 = 0.4 < 0.5
log(5)< 3 < 4 = h(x)

上面的例子是对以下说法的反例：
如果f(x) <= 0.5 那么h(x) = O(log n):

有 4 个节点（根除外），其中 2 个是“孤节点”，另外两个不是。这意味着满足条件f(x) <= 0.5，因为f(x) = 2/5 = 0.4 < 0.5。

但如果我们检查高度，我们会发现它是 4，大于 log(5) = O(log n)。

【讨论】：