如何沿所有轴正确旋转四元数？答案

【问题标题】：How to properly rotate a quaternion along all axis?如何沿所有轴正确旋转四元数？
【发布时间】：2023-04-01 20:07:01
【问题描述】：

我想编写一个第一人称相机，并将其旋转存储在一个四元数中。不幸的是，轮换出了点问题。

以下函数负责旋转相机。参数Mouse 和Speed 传递鼠标移动和旋转速度。然后该函数获取旋转四元数，旋转它并存储结果。顺便说一句，我使用的是Bullet Physics，这是类型和函数的来源。

void Rotate(vec2 Mouse, float Speed)
{
    btTransform transform = camera->getWorldTransform();
    btQuaternion rotation = transform.getRotation();

    Mouse = Mouse * Speed;                    // apply mouse sensitivity
    btQuaternion change(Mouse.y, Mouse.x, 0); // create quaternion from angles
    rotation = change * rotation;             // rotate camera by that

    transform.setRotation(rotation);
    camera->setWorldTransform(transform);
}

为了说明鼠标移动时产生的相机旋转，我向您展示了一幅手绘图。左侧显示了相机实际执行的错误旋转。右侧显示了所需的正确大小写。箭头表示向上（橙色）和向下（蓝色）移动鼠标时相机的旋转方式。

如您所见，只要偏航角为零，则旋转是正确的。但是偏航越多，相机旋转的圆圈就越小。相比之下，圆圈应始终像经度一样沿着整个球体延伸。

我对四元数不是很熟悉，所以在这里问一下如何正确旋转它们。

【问题讨论】：

鼠标坐标很可能在屏幕空间中，这意味着像这样使用它们几乎不是一个好主意。相反，使用逆投影矩阵将它们转换为世界坐标。
我的想法是使用鼠标坐标x 和y 作为角度来围绕up 和right 向量旋转相机四元数。我认为在大多数游戏中都是这样。我不确定你的方法是否有效。你能再解释一下吗？

标签： c++ 3d camera rotation quaternions

【解决方案1】：

我发现了如何自行正确旋转四元数。关键是找到我想要旋转的轴的向量。当角度是围绕实际轴旋转的量时，它们用于从轴和角度创建四元数。

以下代码显示了我最终得到的结果。它还允许滚动相机，这在一段时间内可能会有用。

void Rotate(btVector3 Amount, float Sensitivity)
{
    // fetch current rotation
    btTransform transform = camera->getWorldTransform();
    btQuaternion rotation = transform.getRotation();

    // apply mouse sensitivity
    Amount *= Sensitivity;

    // create orientation vectors
    btVector3 up(0, 1, 0);
    btVector3 lookat = quatRotate(rotation, btVector3(0, 0, 1));
    btVector3 forward = btVector3(lookat.getX(), 0, lookat.getZ()).normalize();
    btVector3 side = btCross(up, forward);

    // rotate camera with quaternions created from axis and angle
    rotation = btQuaternion(up,      Amount.getY()) * rotation;
    rotation = btQuaternion(side,    Amount.getX()) * rotation;
    rotation = btQuaternion(forward, Amount.getZ()) * rotation;

    // set new rotation
    transform.setRotation(rotation);
    camera->setWorldTransform(transform);
}

由于我很少找到关于四元数旋转的信息，所以我将花一些时间进一步解释上面的代码。

获取和设置旋转是特定于物理引擎的，与这个问题无关，所以我不会详细说明。下一部分，将数量乘以鼠标灵敏度应该非常清楚。让我们继续研究方向向量。

up 向量取决于您自己的实现。最方便的是，正 Y 轴指向上方，因此我们最终得到 0, 1, 0。
lookat 向量表示相机观察的方向。我们只需通过相机旋转四元数旋转一个指向前方的单位向量。同样，前向矢量取决于您的约定。如果 Y 轴向上，则正 Z 轴可能指向前方，即0, 0, 1。
不要将它与下一个向量混淆。它被命名为forward，它引用了相机旋转。因此我们只需要将lookat 向量投影到地面。在这种情况下，我们只需采用lookat 向量并忽略向上指向的分量。为了整洁，我们对该向量进行归一化。
side 向量从相机方向指向左侧。因此它垂直于up 和forward 向量，我们可以使用cross product 来计算它。

给定这些向量，我们可以正确地围绕它们旋转相机四元数。您从哪个开始，Z、Y 或 Z，取决于 Euler angle sequence，这又是一个因应用程序而异的约定。由于我想以 Y X Z 顺序应用旋转，因此我执行以下操作。

首先，围绕up 轴将相机旋转Y 轴旋转量。这是偏航。
然后围绕指向左侧的side 轴旋转X 量。这是音高。
最后，围绕 forward 向量旋转 Z 量以应用滚动。

要应用这些旋转，我们需要将由轴和角度创建的四元数与当前相机旋转相乘。最后，我们将得到的四元数应用于物理模拟中的身体。

【讨论】：

【解决方案2】：

矩阵和俯仰/偏航/滚动都有其局限性，我不再使用它们，而是使用四元数。我旋转视图向量并首先重新计算相机向量，然后是关于旋转视图向量的视图矩阵。

void Camera::rotateViewVector(glm::quat quat) {

    glm::quat rotatedViewQuat;

    quat = glm::normalize(quat);
    m_viewVector = glm::normalize(m_viewVector);

    glm::quat viewQuat(0.0f,
        m_viewVector.x,
        m_viewVector.y,
        m_viewVector.z);

    viewQuat = glm::normalize(viewQuat);

    rotatedViewQuat = (quat * viewQuat) * glm::conjugate(quat);
    rotatedViewQuat = glm::normalize(rotatedViewQuat);

    m_viewVector = glm::normalize(glm::vec3(rotatedViewQuat.x, rotatedViewQuat.y, rotatedViewQuat.z));
    m_rightVector = glm::normalize(glm::cross(glm::vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f), m_viewVector));
    m_upVector = glm::normalize(glm::cross(m_viewVector, m_rightVector));
}

【讨论】：