二进制补码 - 如果需要多一位来表示 2 的补码形式的二进制怎么办答案

【问题标题】：two's complement - what if there's one more bit needed to represent a binary in 2's complement form二进制补码 - 如果需要多一位来表示 2 的补码形式的二进制怎么办
【发布时间】：2018-02-19 10:57:03
【问题描述】：

我在一所高中学习计算机科学 A-level 课程，目前正在研究补码算术。出于某种原因，我不太明白。我知道如何将有符号整数转换为其等效的二进制补码，但这是我的困惑：

我做了一些研究，人们说作为进位位的操作码告诉 CPU 2 的补码是代表正整数还是负整数，但根据某些人的说法，有时进位位会被忽略;比如1111（-1）加1000（-8）就是10111（-9），但是如果是4位的电脑，第5位的最高位是无法存储的，那么电脑怎么做处理那个？
一个有点微不足道的问题是，如果给定 00110011 表示二进制补码形式的有符号整数，我怎么知道实际代码是 0110011，它是一个正数（以 2 的补码形式），还是 110011，它是一个负数（2 的补码形式）？

谢谢！

【问题讨论】：

标签： binary

【解决方案1】：

通常情况下，不合适的会丢失。所以，1111₂ + 1000₂ = 0111₂。但是，某些 CPU 具有特殊标志，根据是否存在无符号溢出（进位标志）和有符号溢出（溢出标志），将其设置为 0 或 1。当算术指令在没有溢出的情况下无法产生结果时，某些 CPU 可能会自动引发溢出异常。

通常，CPU 不关心 1111₂ 是 -1₁₀ 还是 15₁₀。无论您是对无符号整数还是 2 的补码有符号整数进行运算，两个 N 位整数的二进制加法和减法都会为您提供相同的 N 位和或差。将两个 N 位有符号 2 的补码或无符号整数相乘时也是如此：乘积的 N 个最低有效位在两种情况下都是相同的。

IOW，您的工作是跟踪您正在操作的类型、处理溢出（如果可能的话）并为这些类型选择适当的指令（例如，您通常有有符号和无符号除法、有符号和无符号比较等）。

【讨论】：

感谢您的回复！基本上，我理解 CPU 并不关心二进制代码是 + 还是 - 在操作时，但是，我在这里有一个具体的例子，也许可以更好地解释什么对我来说很棘手：
当将 0101 (+5) 添加到 1111（在这种情况下可以是 -1 或 15）时，我们得到 10100 作为结果。如果我们忽略前导的 1，它会变成 0100，即 5 和 -1 的和；但是当我们保持领先的 1 时，它变成了 10100，即 5 和 15 的总和......所以我很困惑计算机如何选择忽略溢出的位以得出正确的答案？
@Francis.Tricka CPU 没有选择这里。它只是简单地进行 N 位 + N 位 = N 位加法。其中 N 通常为 8、16、32 或 64，即 CPU 中通用寄存器的大小。加法是从最低有效数字到最高有效数字，对吗？因此，您可以在计算 N 位的总和后停止该过程。
哦，我明白了它是如何工作的，但是为什么溢出位在丢失时不会影响正确的计算，因为丢失的位代表一个数字？
@Francis.Tricka 溢出标志如何影响结果？为什么要这样做？（除了修改标志之外，设置标志和做其他事情还有额外的复杂性）如果你关心溢出，你检查标志。通常你不关心或确定没有溢出，所以你不检查标志。