4 位二进制补码溢出答案

【问题标题】：4-bit Two's complement overflow4 位二进制补码溢出
【发布时间】：2021-10-27 19:12:28
【问题描述】：

我有一个我无法理解的概念性（ish）问题。我有一个作业，它告诉我选择以下 4 位二进制（2 的补码）加法中的哪一个会导致溢出。以下是：

A. 1011+1001
乙。 1100+1101
C. 0111+1000
D. 1010+0110

对于 A，我得到 10100，对于 B，我得到 11001，对于 C，我得到 1111，对于 D，我得到 10000。

显然只有一个答案，但 A、B 和 D 都会产生溢出。它们最终以 5 位而不是 4 位结束。当我问教练他是否想说其中哪一个不会产生溢出时，但他说问题是正确的。他给了我这个提示：

对于 4 位无符号数，溢出意味着 2 个数的和不能用无符号位表示。对于 4 位 2 的补码，溢出是指两个数字的和不能用 4 位 2 的补码表示。

但这对我没有帮助，因为这已经是我的理解了 - 对于 A、B、D，总和无法用 4 位 2 的补码表示。我做错了什么？

【问题讨论】：

标签： binary twos-complement

【解决方案1】：

对于二进制补码表示，表示的最高位具有负值：-(2^k-1) 而不是 2^k-1 表示 ak 位表示。这意味着当您添加它们时，您不能只查看顶部全加器的进位（示例中的第 5 位输出）——您需要将其与进位进行比较 in 到最高位，如果两个进位不同，你只会得到溢出。这里实际发生的是您减去进位到最高位，而不是添加它。

所以要更详细地查看示例 B：

first value     1 1 0 0
second value    1 1 0 1
carry value    1 1 0 0
result          1 0 0 1

所以在这种情况下，进位 in 到符号位与进位相同，所以没有溢出——1001 的 4 位 2s 补码结果是正确的。

【讨论】：

【解决方案2】：

您必须忽略第五位。我们正在计算模 16，仅使用 4 位。

A -5 + -7 = -12 但结果为 4
B -4 + -3 = -7
C 7 + -8 = -1
D -6 + 6 = 0

所以溢出发生在 A.

第五位不存在。 它在处理器中会是一个类似于溢出进位标志的东西。

只有当两个术语的符号相同时才会发生溢出：sign1 xor sign2 = 0。结果具有不同的符号。 在处理器中，通常有一个符号标志和这样一个溢出标志。

逻辑：两个低于 -8 的负数，或两个高于 7 的正数。

【讨论】：