python函数的泰勒级数sympy表达式

Question

我有一个非常复杂的非线性函数 f。我想以值 x 的函数 f 的 sympy 表达式的形式获得泰勒级数直到 n 级。 f 是一个常规的 python 函数，而不是一个 sympy 表达式。 get_polynomial 的输出应该是一个 sympy 表达式。

有没有可以得到泰勒级数的函数？

from math import sin, cos, log, e

def f(x):
    # a very complicated function
    y = sin(x) + cos(x) + log(abs(x)+2)**2/e**2 + sin(cos(x/2)**2) + 1
    return y

def get_polynomial(function, x, degree):
    #    .......
    #    using Taylor Series
    #    .......
    return sympy_expression_for_function_at_value_x

输出：

get_polynomial(sin, 0, 3) ---> 0 + x + 0*x**2 + (1/6)*x**3
get_polynomial(lambda x: e**x, 0, 1) --> 1 + x

以类似的方式我想计算get_polynomial(f, 0, 3)

Answer 1

以下代码与您要查找的代码接近。它是做什么来解析您希望展开为泰勒级数的函数的代码，使用 Sympy 将其转换为符号表示，然后计算泰勒展开式。

一个限制是您需要有一个明确的函数定义，因此您不能使用 lambda 表达式。这可以通过进一步的工作来解决。否则，代码会按照您的要求执行。请注意，当您定义一个函数时，它必须包含y = ... 形式的行，此代码才能工作

from inspect import *
import sympy

def f(x):
    # a very complicated function
    y = sin(x) + cos(x) + log(abs(x)+2)**2/e**2 + sin(cos(x/2)**2) + 1
    return y

def my_sin(x):
    y = sin(x)
    return y

def my_exp(x):
    y = e**x
    return y 


x = sympy.Symbol('x')

def get_polynomial(function, x0, degree):
    # parse function definition code

    lines_list  = getsource(function).split("\n")
    for line in lines_list:
        if '=' in line:
            func_def = line

    elements = func_def.split('=')
    line = ' '.join(elements[1:])
    sympy_function = sympy.sympify(line)

    # compute taylor expansion symbolically 
    i = 0
    taylor_exp = sympy.Integer(0)
    while i <= degree:
        taylor_exp = taylor_exp + (sympy.diff(sympy_function,x,i).subs(x,x0))/(sympy.factorial(i))*(x-x0)**i
        i += 1


    return taylor_exp

print (get_polynomial(my_sin,0,5))
print (get_polynomial(my_exp,0,5))
print (get_polynomial(f,0,5))