Mathematica 中的多元泰勒级数展开答案

【问题标题】：Multivariate Taylor series expansion in MathematicaMathematica 中的多元泰勒级数展开
【发布时间】：2011-12-06 13:12:27
【问题描述】：

Mathematica 似乎缺少一个函数，或者我找不到它。

Series 函数可以对多个变量进行连续扩展，但它似乎无法进行完整的多变量扩展。

有人知道怎么做吗？

谢谢

【问题讨论】：

尝试Series[f[x, y], {x, a, 1}, {y, b, 1}] // Normal // Expand // Collect[#, Derivative[_, _][f][__], Simplify] &，它将预期的系列提供给第一个订单。（虽然，混合导数Derivative[1, 1][f][a,b] 在技术上是二阶项。）可以像您期望的那样生成额外的订单。
@rcollyer - 感谢分享 Collect[#, Derivative[, _][f][_], Simplify] 表达式。不知何故，我以前从未遇到过这种类型的用法（当然，现在我在文档中看到了一个类似的例子）。教盲人看——恭喜。 :)

标签： wolfram-mathematica taylor-series

【解决方案1】：

这个问题我不清楚。你的意思是这样的吗，你得到的术语达到某个特定的总学位？

f[x_, y_] := Sin[x*y^2] + x^4*y - 3*x*Cos[y] - x^2*y^3

Normal[Series[f[x*t, y*t], {t, 0, 5}]] /. t -> 1
(*
->  -3*x + x^4*y + (5*x*y^2)/2 - x^2*y^3 - (x*y^4)/8
*)

丹尼尔·利希特布劳

【讨论】：