使用泰勒级数近似计算 cosx 的 Verilog 代码答案

【问题标题】：Verilog code to compute cosx using Taylor series approximation使用泰勒级数近似计算 cosx 的 Verilog 代码
【发布时间】：2016-08-09 18:13:09
【问题描述】：

我正在尝试使用泰勒级数在 Verilog 中实现 COS X 函数。呈现给我的问题陈述如下

"编写一个 Verilog 代码以使用泰勒级数近似计算 cosX。请附上 8 位输出的源代码和测试台代码，以带符号的十进制格式为 X = 0° 到 360°，增量为10°"

在继续之前，我需要了解一些事情。 如有错误请指正

分辨率计算： 10° 增量覆盖 0° 到 360° => 36 个位置

十进制的36可以用6位表示。由于我们可以使用 6 位，因此使用 64 个字的分辨率会稍好一些。 64 个字代表 0° 到 360°，因此每个字代表 5.625° 的分辨率，即从 0° 到 360° 的所有 Cos 值，增量为 5.625°。 因此分辨率为 5.625°

泰勒级数计算 cos的泰勒级数由Cos x approximation by Taylor series给出

      COS X  =  1  −  (X^2/2!)  +  (X^4/4!)  − (X^6/6!) .....   (using only 3~4 terms)

我有几个问题

1) 虽然使用乘数很容易生成 X*X（X 平方）或 X 立方项，但我不确定如何处理在计算 X 平方或 X 立方项期间生成的额外位。 输出仅为 8 位

例如 X=6 位； X平方=12位； X 立方体 = 18 位。

我是否还是生成它们，然后通过只考虑整个结果的 MSB 8 位来忽略它们？ ......这样的cos波会很糟糕吗？

2) 我不确定如何处理泰勒级数开始时的 +1 加法 ...COS X = 1 - (X^2/2!) + (X^4/ 4！） .... 我是直接添加二进制 1 还是必须将 1 缩放为 2^8 = 255 或 2^6 = 64，因为我在输入处使用 6 位 和 8 位输出 ?

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我认为这个数字系列通常给出 +1 到 -1 范围内的数字。所以你必须决定如何使用你的 8 位。

我认为一个有 1 个整数位和 7 个小数位的有符号数，你将无法表示 1，但非常接近。

我之前有一个解释how to use fixed-point with verilog 的答案。一旦您对此感到满意，您需要查看how bit growth occurs during multiply。

仅仅因为您在内部输出 1 位 int、7 位 frac，您可以（应该）使用更多来计算答案。

对于 7 个小数位，1 整数看起来像 9'b0_1_0000000 或 1*2**7。

【讨论】：