仅使用 NAND、OR、XNOR 编写表达式

Question

我有一个 2-1 多路复用器，我正在尝试写 z = s'd0 + sd1 仅使用 NAND、XNOR 和 OR 门（不一定全部）。

我尝试简化它，最终得到的是z = NAND(NAND(s', d0), NAND(s, d1))，但我不能使用NOT (')，那么有没有办法在没有NAND(s', d0) 的情况下编写NOT？

Answer 1

您不能从 NAND 构建：

NAND(X,X) == NOT(X)

Answer 2

与非门是通用门；你可以用它来做任何其他的门。

s' = nand(s,s)

Answer 3

简单的解决方案

其他人提出的解决方案的完整版是(A NAND S) NAND (B NAND (S NAND S))。

顺便说一句，NOT X 也可以表示为X NAND 1，而不仅仅是X NAND X。

高级解决方案

(S OR (A XNOR B)) XNOR A

后一种方案肯定更有趣：

• 它使用更少的门（尽管有两种不同的类型）。
• 它不使用functionally complete 门集（因此不那么琐碎）。

如何找到后一种解决方案？

1. 构造 2:1 多路复用器的 Zhegalkin polynomial 并稍微简化：(S AND (A XOR B)) XOR B。
2. 请注意，布尔函数 dual 到 2:1 多路复用器也是 2:1 多路复用器，但用于交换输入信号。
3. 现在“对偶化”多项式（分别将 AND 和 XOR 替换为 OR 和 XNOR）并将 A 替换为 B。