绘制非多项式多元隐式方程答案

【问题标题】：Plot non-polynomial multivariate implicit equation绘制非多项式多元隐式方程
【发布时间】：2020-05-23 12:01:16
【问题描述】：

我目前正在尝试使用 matplotlib 绘制以下方程：

-4xy + x² - y² + 4(x³y - xy³) = 0

我不想通过简单地分配x = np.linspace(-5,5) 然后将其放入我的等式来解决这个糟糕的等式。

我想知道是否可以直接用matplotlib.pyplot 绘制解决方案？我能够使用 Geogebra 快速快速地绘制函数，所以我想这也应该可以使用 python。但是，我还没有发现任何其他问题。有人有什么想法吗？

【问题讨论】：

“Geogebra 正在这样做”是什么意思？它究竟是做什么的？通常，如果一个程序绘制一个函数，则无法针对所有值 x 和 y 评估该函数以绘制曲面。
如果您在 Geogebra 输入中写入“4x³ y + x² - 4x y³ - 4x y - y² = 0”，它将绘制相应的解决方案线。
我明白了。在引擎盖下，它肯定会评估值然后绘图。您可以尝试做的是创建一个函数，该函数接受函数的定义，然后立即为您绘制它，但您不会绕过评估函数。计算机应该怎么知道在哪里绘制东西？

标签： python matplotlib math plot graph

【解决方案1】：

一种方法是使用 Sympy 的 plot_implicit 函数。

代码：

from sympy import plot_implicit, symbols, Eq

x, y = symbols('x y')

plot_implicit(Eq(-4*x*y+x**2-y**2+4*(x**3-x*y**3), 0),
              adaptive=False,
              points=1000)

输出：

在底层，它使用网格来决定是否在图表上的每个点绘制函数。这也是 Geogebra 将在幕后做的事情。要在 vanilla matplotlib 中应用这种方法，我们可以使用等高线图：

代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Plot axes in middle
fig, ax = plt.subplots()
ax.spines['left'].set_position('center')
ax.spines['bottom'].set_position('center')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')

# Set up mesh grid
x = y = np.linspace(-1.0, 1.0, 100)
X, Y = np.meshgrid(x,y)

# Plot contour
ax.contour(X, Y, -4*X*Y+X**2-Y**2+4*(X**3-x*Y**3), [0])
plt.show()

输出：

【讨论】：