最小堆排序的顺序是什么？

Question

我一直在阅读有关 minHeap 和 maxHeap 的各种定义。我偶然发现了这样的陈述：

1. minHeap 用于降序排序。
2. maxHeap 用于升序排序。

取自 https://www.geeksforgeeks.org/heap-sort-for-decreasing-order-using-min-heap/ 中“注释”的语句。 但是当我在 Java 中使用 PriorityQueue<Integer> 和默认比较器实现 minHeap 并 poll() 它时，我得到了最小元素。这是为什么？ 感谢任何试图提供帮助的人:)。

Answer 1

博客中的解释是正确的

在仔细研究heapSort() 函数时，它巧妙地利用了最小堆。数组的最小元素被最后一个元素替换，堆大小减少 1 再次heapify() it。

arr[0] -> 代表最小的元素。

在每次迭代中，对于从 n-1 到 0 的 i，arr[0] 与 arr[i] 交换，并且堆再次堆化，大小比上一次迭代小 1。

Answer 2

基本思想是就地排序。每次算法从堆中轮询时，堆大小都会缩小一。因此，数组末尾的一个位置不再是堆的一部分。在该索引中放置第 n 个最小的数字。

// One by one extract an element from heap 
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { 
    // Move current root to end 
    swap(arr[0], arr[i]); 

    // call max heapify on the reduced heap 
    heapify(arr, i, 0); 
}

因此，使用PriorityQueue 的算法表现如此奇怪的原因是您使用单独的数组进行输出。您可以切换到最大堆并坚持您的方法，也可以反向填充输出数组。两者都应该产生相同的行为。

Answer 3

min-heap 和 max-heap 不排序。您可以使用最小堆或最大堆进行排序，但在标准使用中，堆不排序。相反，它们以所谓的堆顺序排列。这种安排使添加项目和删除最小（或最大）的项目变得高效，同时保持数据的正确顺序。

例如，这是一个最小堆的图示：

                1
            3       2
          4   7   6   5

这遵循没有孩子大于其父母的规则。该堆的结果数组表示为[1,3,2,4,7,6,5]。请注意，还有其他具有相同数字的有效堆。例如，以下两个都是有效的：

                1                          1
            2       5                  2       3
          4   3   6   7              4   5   6   7

对应的数组表示为[1,2,5,4,3,6,7]和[1,2,3,4,5,6,7]。

Max-heap 类似，除了规则是没有子节点不能大于其父节点。

Wikipedia article on binary heap 很好地解释了这一切。

现在，当您谈论使用堆排序时，您会构建一个堆，然后反复将根元素与数组中的最后一个元素交换，减少计数，然后重新堆化。所以你从后到前构建排序数组。如果使用最小堆，则根（最小值）将位于数组的末尾。

因此，如果您想使用堆排序按降序排序，则使用最小堆。