排序数组是最小堆吗？最大堆的最小值是多少？答案

【问题标题】：Is a sorted array a min-heap? What's the minimum value of a max-heap?排序数组是最小堆吗？最大堆的最小值是多少？
【发布时间】：2011-03-07 23:45:49
【问题描述】：

我研究过最小堆和最大堆，我有几个问题：

【问题讨论】：

标签： heap

【解决方案1】：

在使用基于数组的堆实现时，从最低到最高排序的数组是最小堆。父节点值小于或等于其子节点（2i + 1 和 2i + 2，使用从零开始的数组）的最小堆属性适用于所有具有子节点的节点。

最大堆的最小值在其中一个叶节点中，但您不知道是哪个。由于根据定义，最小节点不能有任何子节点，因此它必须是叶子。然而，堆属性并没有指定叶节点如何相互比较，只与它们的父节点进行比较。

【讨论】：

【解决方案2】：

排序数组是最小堆吗？

是的，如果您使用的是典型的数组存储堆约定。

最大堆的最小值在哪里？

在其中一片叶子上。究竟是哪个未定义。

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以将二进制堆实现为索引 i 与 2*i+1 和 2*i+2 比较的数组（i 从 0 开始）。在最小堆中 a[i]

所以

1 .排序后的数组是最小堆。

2 。它没有具体的索引。我们只知道它只是一片叶子

【讨论】：

【解决方案4】：

最大堆的最小值在哪里？

Ans: 最大堆可以用索引从 1 到 n 的简单数组来表示。第一个元素是最大堆的根。堆属性：索引 i 处的节点在 2i 处有左子节点，在 2i+1 处有右子节点（如果 2i 和 2i+1 小于堆大小，即数组长度）。

从索引 i+1 到 n 找到最大堆的叶节点。这里 i=n/2; n 是数组长度。并且其中一个叶节点具有最小值。
所以我们可以从 a[i+1] 到 a[n] 的值中找到 max heap 的最小值。找到最小值的时间复杂度为 (n-i) 阶。

【讨论】：

【解决方案5】：

排序后的数组是最小堆吗？

如果它是按升序排列的 - 是的，一般来说它是一个最小堆，更准确地说 - 二叉堆的数组实现，具有以下规则：

同时，它不能反向工作——基于数组的二进制堆不会存储排序列表。

最大堆的最小值在哪里？

它没有定义，当您将密钥存储在最小堆中时，这不是您想要快速回答的问题。如果您希望能够在 O(1) 时间内查看堆的最小值和最大值，则可以使用 Java 中的 MinMaxPriorityQueue 之类的类。

【讨论】：

【解决方案6】：

排序数组是最小堆吗？

排序数组是最小堆或最大堆，反之亦然不是真的
最小堆或最大堆不一定是排序数组。

最大堆的最小值是多少？

根据定义，最大堆（或优先级队列）在 O(1) 时间内从集合中提供最大值。如果有人需要从最大堆中检索最小值，那么首先使用堆本身来解决这个问题是不对的。这就像期望堆栈提供 FIFO 访问或期望队列提供 LIFO 访问。

但是 jfyi ，最小值将在堆形成的树的叶子之一处。它可以在任何子树上。所以你需要另一种算法，它需要超过 O(1) 的时间来定位它。

附带说明：
具有 n 个元素的堆可能有 [ 1 到 (n+1)/2] 个叶子。
如果堆形成的树的高度为 h，那么堆将有多达 2^(h-1) 个叶子

【讨论】：

【解决方案7】：

数组可以按升序或降序排序。 “A sorted array is min-heap”这句话是部分正确的。该语句的正确版本是“按升序排序的数组可以视为最小堆”，其补充语句是“按降序排序的数组可以视为最大堆”。

"按升序排序的数组可以视为最小堆"

但请记住，“并非所有最小堆都可以采用升序排列的数组形式”。

关于最大堆的最小值，我们只知道它存在于叶子中，我们可以在 O(n) 中搜索它

【讨论】：