前缀和时间复杂度

Question

我正在阅读this，最后一部分的练习。

我是时间复杂度的新手。

第一个解决方案说机器人会在一个方向移动p 次，然后在另一个方向移动m - p，对于p 从0 到m，对我来说这是：

sums = []
for left in 0..m
  sums[left] = 0
  for right in 0..(m-left)
    sums[left] += A[k - left + right] || 0
    A[k - left + right] = 0

A 是输入数组，k 是初始位置，即给定常量。

据我了解，复杂性是：

O(m + m+(m-1)+(m-2)+...+3+2+1)
  |   -----------------------
  |               |
  because        because the inner loop
  first loop

O(m + (m*(m+1))/2)
O(m + (m*(m+1))/2)
O(m^2) ?

我的错误是什么？

这个问题的解决方案指出复杂性是O(n*m)，你能解释一下为什么吗？

Answer 1

the goal is to calculate the maximum sum that the robot can collect in m moves.

这样，我理解算法将类似于：

max=0;
for i in 1..n
    for j in 1..m
        sum+=A[i]
    end loop;
    if sum>max then 
        max=sum;
    end if;
    sum=0;
end loop;

这是一个 O(n*m) 问题（如果我理解正确的话）