k-way合并与分而治之？

Question

这个想法是递归地合并第一个 k/2 个列表和第二个 k/2 个列表，然后将两个合并的列表合并为一个列表并返回。

我对递归合并第一个 k/2 与第二个 k/2 列表意味着什么感到困惑。 任何人都可以澄清这一点，或者查看一些解释这种递归的伪代码吗？

Answer 1

List recursiveMerge(List[] lists)
{
  // Easy to solve problem for up to length 2
  if (lists.length < 1)
  {
    return new List();
  }
  if (lists.length == 1)
  {
    return lists[0];
  }
  if (lists.length == 2)
  {
    return baseMerge(lists[0], lists[1]);
  }
  // For longer lengths split the array into two
  int half = lists.length / 2;
  List[] firstHalf = new List[half];
  List[] secondHalf = new List[lists.length - half];
  System.arraycopy(lists, 0, firstHalf, 0, firstHalf.length);
  System.arraycopy(lists, firstHalf.length, secondHalf,
    0, secondHalf.length);
  // Solve the problem separately in each sub-array
  List a = recursiveMerge(firstHalf);
  List b = recursiveMerge(secondHalf);
  // and produce a combined solution
  return baseMerge(a, b);
}

如果您从 N 个列表 0,1,2,3... 开始，那么在递归树的底部，我们将 0 与 1 合并，将 2 与 3 合并，将 4 与 5 合并，以此类推。下一步将 0+1 与 2+3 合并，将 4+5 与 6+7 合并，以此类推。因此，如果有 N 个列表，则树中有 lg(N) 个级别，每个级别处理每个数据点一次。因此，如果有 N 个总长度为 L 的列表，则成本为 O(L log(N))。