分治算法的最坏情况运行时间

Question

我是一名正在学习编程课程数据结构和算法的学生，我需要帮助解决我似乎无法掌握的考试问题。

问题来了：

考虑以下算法 func 在给定数组 A = {a1, a2, ..., an} 上：

• 如果 n = 1，则返回。

• 如果a1 > an，则交换a1和an。

• 在 {a1, a2, ... ,a2n/3} 上运行 func。

• 在 {an/3, a(n/3)+1, ... ,an} 上运行 func。

• 在 {a1, a2, ... ,a2n/3} 上运行 func。

给出该算法的最坏情况运行时间的递归。

如果我的解释不清楚，这里是作业图片的链接：http://i.imgur.com/VftEgDX.png

我知道这是一个分而治之的问题，但我很难弄清楚如何解决它。

谢谢你:)

Answer 1

If a1 > an, then exchange a1 and an. 

这是一个常量操作 - 所以 O(1)

Run func on {a1, a2, ... ,a2n/3}.

您在其中的 2n/3 上递归调用该数组，因此 T(2n/3)

Run func on {an/3, a(n/3)+1, ... ,an}.
Run func on {a1, a2, ... ,a2n/3}.

和上面类似，每一个都是T(2n/3)

这给你总共T(n) = 3T(2n/3) + O(1)和T(1) = O(1)。

现在，我们可以使用 master theorem case 1 获得一个大 O 表示法：

log_{3/2}(3) ~= 2.7

O(1) 在O(n^2.7) 中，所以我们可以使用大小写，得到T(n) 在

Theta(n^log_{3/2}(3)) ~= Theta(n^2.7)