证明 QuickSort 的最坏情况运行时间

Question

我正在尝试对以下递归函数执行渐近分析，以有效地为数字提供动力。由于功率为奇数和功率为偶数时的方程不同，我无法确定递推方程。我不确定如何处理这种情况。我知道运行时间是 theta(logn) 所以任何关于如何继续这个结果的建议都将不胜感激。

Recursive-Power(x, n):
if n == 1
   return x
if n is even
   y = Recursive-Power(x, n/2)
   return y*y
else
   y = Recursive-Power(x, (n-1)/2)
   return y*y*x

Answer 1

无论如何，以下条件成立：

T(n) = T(floor(n/2)) + Θ(1)

其中floor(n) 是不大于n 的最大整数。

由于floor 对结果没有影响，所以公式非正式地写成：

T(n) = T(n/2) + Θ(1)

你猜对了渐近界。结果可以用代入法或主定理来证明。留给你作为练习。