为什么在方阵乘法的递归中输入大小除以2而不是4？答案

【问题标题】：Why is the input size divided by 2 and not 4 in the recurrence of square matrix multiplication?为什么在方阵乘法的递归中输入大小除以2而不是4？
【发布时间】：2018-04-04 08:46:20
【问题描述】：

在分析方阵乘法运行时，我知道运行时是

对于天真的分治法，并且

对于施特拉森的方法。

为什么 N 除以 2 而不是 4？

我怎么理解，的系数（8 表示朴素，7 表示 Strassen）是每个级别引入的递归数，或者子问题的增长率。除数是减少问题的因素。加数是每个特定重复节点的运行时。

如果朴素算法和 Strassen 方法都将输出矩阵划分为矩阵，其中是行数和列数，那么问题不是减少了 4 倍而不是 2 倍，因为在每个级别上，我们都解决了 4 个较小矩阵的问题？

下面是我从 GeeksforGeeks 获得的幼稚方法的图像：

【问题讨论】：

元素数量确实减少了4，但问题是由矩阵的单个维度的size参数化的，它只有一半。
我认为，如果您至少提供伪代码并据此进行辩论，这将大大改善您的问题。重复与算法相关联，而不是问题，您只提出后者。
我必须补充一点，我的意思是 $T(n/4)$。
@cadaniluk 公开提供。只需简单的搜索！
@Media “它是公开的。只需简单的搜索！”并不意味着它是问题的一部分。如果 OP 要特别争辩子问题应该除以 4，那么问题将变得显而易见，他可能会自己解决。（您可以删除 LaTeX 标记，反正 Stack Overflow 不支持它。）

标签： algorithm recursion matrix-multiplication divide-and-conquer

【解决方案1】：

来自Introduction to Algorithms, 3^rd Edition，p。 77：

令 T(n) 为使用此 [朴素矩阵乘法] 过程将两个 n x n 矩阵相乘的时间。

n 不是任何一个矩阵中元素的数量，它是一个维度。所以，由于矩阵维度被递归地分成两半，除数是2而不是4。

【讨论】：

亲爱的朋友，感谢您的回复，但问题是关于递归的。很明显我们有 7 个调用，但为什么是 T(n/2)？为什么它不被4除？至少我是这个意思。
@Media T(n) 中的参数 n 是一个维度。它是矩阵的宽度和长度。现在，您将两个矩阵减半，并将一个 n/2 x n/2 矩阵乘以另一个 n/2 x n/2 矩阵。只看尺寸。他们被减半。再次注意，n 测量的不是元素的数量，而是矩阵维度。在重读时，我注意到我的答案的最后一部分有点不整洁，我会解决这个问题。