为什么分治矩阵乘法算法中的递归步骤是8T(n/2)而不是8T(n/4)答案

【问题标题】：Why is the recursive step in the divide and conquer matrix multiplication algorithm 8T(n/2) instead of 8T(n/4)为什么分治矩阵乘法算法中的递归步骤是8T(n/2)而不是8T(n/4)
【发布时间】：2017-02-02 20:25:13
【问题描述】：

D&C 矩阵乘法算法 C = A * B 假设 A 和 B 是 NxN 矩阵，其中 N 是 2 的幂。问题分为答案 C 的四分之一矩阵的四分之一矩阵乘法。

C11 C12      A11 A12    B11 B12
C21 C22  =   A21 A22  * B21 B22

递归算法中的划分步骤是这样的

C11 = SMMR(A11, B11) + SMMR(A12, B21)
C12 = SMMR(A11, B12) + SMMR(A12, B22)
C21 = SMMR(A21, B11) + SMMR(A22, B21)
C22 = SMMR(A21, B12) + SMMR(A22, B22)

分析将此解释为，每个递归调用乘以两个 N/2 x N/2 矩阵。有 8 个调用，所以 8T(n/2)。

我的问题是，为什么这不是 8T(n/4) ？我看到 8 次调用问题的大小是原始问题的 1/4。

分析的其余部分表明，加法最终是我理解的 theta(n^2)，时间复杂度显示为 T(n) = 8T(n/2) + theta(n^2)

【问题讨论】：

似乎 n 是矩阵的行数和列数。子矩阵有 n /2 行和列。子矩阵中的条目数是原始条目数的四分之一，但行数或列数是原始数的一半。（我假设 n 和 N 是同一个数字。）
啊哈，你是先生！

标签： algorithm matrix matrix-multiplication

【解决方案1】：

斯文·马纳赫的回答：

似乎 n 是矩阵的行数和列数。这子矩阵有 n / 2 行和列。中的条目数子矩阵是原始条目数的四分之一，但行数或列数是原始数的一半。 (n 和 N 是相同的数字。）

【讨论】：