通过 Sympy 加速集成答案

【问题标题】：Speeding up integration by Sympy integrate通过 Sympy 加速集成
【发布时间】：2021-05-19 09:57:37
【问题描述】：

我尝试将两个函数 expFun1 和 expFun2 相对于 u 从 t 集成到 s。

import sympy as sym

# It returns a symbolic function where u is the only symbol in the function
def expFun1(X1,X2,a1,a2,T,u):        
    fx= X1*sym.exp(-a1*(T-u))+X2*sym.exp(-a2*(T-u))
    return fx

# Squared version of expFun1
def expFun2(X1,X2,a1,a2,T,u):        
    fx= (X1*sym.exp(-a1*(T-u))+X2*sym.exp(-a2*(T-u))) **2
    return fx

我将以下参数传递给函数，其中u 是唯一的符号化变量。

u = sym.symbols('u')
t=0
s=1
T=1.2
X1, X2, a1, a2= [0.5, 0.3, 2, 0.1] 

Fx1=sym.integrate(expFun1(X1,X2,a1,a2,T,u), (u,t,s))
Fx2=sym.integrate(expFun2(X1,X2,a1,a2,T,u), (u,t,s))

Fx1 的计算时间约为 0.09 秒。但是，Fx2 大约需要 30 秒。在实际应用中，我需要循环遍历非符号参数的不同值，而 expFun2 的集成需要很长时间。

考虑到expFun2 的函数形式，加快计算时间的最佳方法是什么？

【问题讨论】：

如果你使用expand，那么它会更快。听起来好像您并没有真正以最佳方式使用符号，但如果您在循环中执行此操作。只需根据符号计算积分的一般形式，然后将值代入其中。
感谢 Oscar 提供的帮助。我试图实现你刚才所说的，你介意看看我下面答案中的代码吗？
是的，我就是这个意思。集成是一个特别慢的操作，所以最好不要在循环中进行。您可以使用lambdify 使其更快。这就是 sympy 的正常工作流程：推导出通用公式，然后使用 lambdify 有效地评估它。
@OscarBenjamin 感谢您对我的 cmets 的善意！ lambda 函数是我从现在开始需要学习的东西，我的待办事项列表中的下一件事:)
请注意，我说的是lambdify，它与lambda函数不同

标签： integration sympy

【解决方案1】：

拥有@Oscar Benjamin 的 cmets，我已将解决方案更新如下。

import sympy as sym

X1, X2, a1, a2= sym.symbols('X1, X2, a1, a2')
t,s,T,u=sym.symbols('t,s,T,u')
fx= (X1*sym.exp(-a1*(T-u))+X2*sym.exp(-a2*(T-u))) **2
fx=sym.expand(fx)    
Fx=sym.integrate(fx,(u,t,s))

ans=float(Fx.subs({X1:0.5, X2: 0.3, a1:2, a2:0.1, T:1.2, t:0, s:1}))

【讨论】：