Python：无限域上的双重积分答案

【问题标题】：Python: double integration on an infinite domainPython：无限域上的双重积分
【发布时间】：2013-10-26 08:21:42
【问题描述】：

我正在尝试将我的函数集成到 u 和 xx 上，然后将值存储在矩阵中，以便我可以使用 imshow 或 pcolormesh 绘制它们。集成的界限是0 < u < inf 和-inf < xx < inf。目前，我只将边界设为 10，直到我弄清楚这一点。

import numpy as np
import pylab as pl
from scipy.integrate import dblquad

b = 50.0

x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = np.linspace(0, 10, 1000)

T = pl.zeros([len(x), len(y)])


for xi in enumerate(x):
    for yi in enumerate(y):
        def f(xi, yi, u, xx):
            return ((np.exp(u * (b - yi)) - np.exp(-u * (b - yi))) /
                    (np.exp(u * b) - np.exp(-u * b)) * np.cos(u * (xx - xi)))


def fint(u, xx):
    return T + dblquad(f, -10, 10, 0.1, 10, args = (u, xx))[0]

这是我目前的代码，但我知道它不能正常工作；不幸的是，我不知道问题是什么。也许我的f 定义中不能有两个for 循环，或者我的fint 是错误的。

【问题讨论】：

是的，在 for 循环中定义是我从未考虑过的事情。您确实意识到，由于您在循环中定义了函数，因此您在不使用它的情况下定义了很多次（这甚至有效吗？）。另外，我没有看到您在示例中调用 fint，您是稍后从外部调用还是根本不调用？
@Jblasco 我不想再调用 fint 了。我的集成目标是有一些点矩阵，我可以在指定域上绘制为热图。

标签： python integration numerical-methods

【解决方案1】：

从您的问题中您无法完全清楚您要做什么。但我是这样解释的：你有两个变量u和xx的双积分，它也有两个参数xi和yi。您希望在xi 和yj 的许多不同值处评估xx 和u 的积分，并将这些值存储在T 中。假设这是您想要做的（如果我错了，请纠正我），这就是我的做法。

import numpy as np
from scipy.integrate import dblquad

b = 50.0

x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = np.linspace(0, 10, 1000)

def f(xx, u, xi, yj):
    return ((np.exp(u * (b - yj)) - np.exp(-u * (b - yj))) /
            (np.exp(u * b) - np.exp(-u * b)) * np.cos(u * (xx - xi)))

T = np.zeros([len(x), len(y)])
for i, xi in enumerate(x):
    for j, yj in enumerate(y):
        T[i, j] += dblquad(
            f, -10, 10, lambda x: 0.1, lambda x: 10, args=(xi, yj))[0]

【讨论】：

您正确解释了这个问题。然后我可以设置我的绘图并执行pylab.pcolormesh(x, y, T) 还是必须是pylab.pcolormesh(x, y, T[i, j])？
另外，我想整合 u 和 xx 所以我需要将参数更改为正确的？
第一个是正确的：pylab.pcolormesh(x, y, T)。后者只会将T 的一个元素传递给pcolormesh，但你想传递T 的所有元素，所以你只需传递整个T 矩阵。
回答你的第二个问题：不，我现在的方式是，我上面的代码是在 xx 从 -10 到 10 和 u 从 0.1 到 10 进行一百万积分，每个积分在不同的点(xi, yj)。这段代码会花很长时间，所以你可能想从x = np.linspace(-10, 10, 30)开始，y也一样，这样每一个都超过30个xi或yj点，然后你只需要做900个积分，但仍然有不错的分辨率。（注意：dblquad 上的 args 是传递给 f 的额外参数，而不是您要积分的变量。）

【解决方案2】：

fint 是唯一调用 f 的东西。你没有调用 fint，这意味着 f 根本没有被使用，只是定义了大约一百万次。我会考虑只定义一次函数并调用它一百万次。

【讨论】：