使用 Gauss-Legendre 求积的双重积分

Question

我想使用 Gauss-Legendre 求积来评估双积分。我想出了以下代码

m=5000;

%generate weights and abscissas
[wx,xx]=leg(-1,1,m);
[wy,xy]=leg(-1,1,m);

%define function
psi=@(x,y) hypergeom(-1./4,3./2,x.^2.*y.^6);


%integrate with respect to x
intx=zeros(1,m);
for num=1:m
    intx(num)=sum(wx.*psi(xx,yx(num)));
end

sum(wy.*intx)

我使用符号 leg(x1, x2, m) 来生成权重和横坐标。

还有其他方法可以让这段代码运行得更快吗？

Answer 1

假设 w 是一个行向量，您可以使用 meshgrid 复制 y 、 x 和矩阵乘法：

m = 5000;
[w,x]=leg(-1,1,m);
[X, Y] = meshgrid(x);
psi=@(x,y) hypergeom(-1./4,3./2,x.^2.*y.^6);
result = w * psi(X,Y) * w';