FFT：将样本与频率匹配答案

【问题标题】：FFT: Match samples to frequencyFFT：将样本与频率匹配
【发布时间】：2012-11-11 05:39:13
【问题描述】：

让我们假设，

如果我绘制图表，则会获得某种周期性信号。

现在我可以执行：abs(fft(data)) 来获取我的光谱，然后将其绘制在 x 轴上的数据点数量上。

如何获得关于向量 t 中时间的频谱并绘制它？我想查看我的信号包含 1/s 中的哪些频率或 s 中的哪些周期。

感谢您的帮助。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

[不是 OP 的意图]：FFT 将为您提供任意数量的输入数据点的频谱（全局）。您不能拥有与部分（或全部）光谱相关联的特定数据点（时间）。

您可以改为使用spectrogram 并获取Short-Time Fourier Transform (STFT)。这将为您提供NxM 时频 FT 值的离散网格（N：FT 频率区间，M：信号时间窗口）。

通过在您感兴趣的数据样本上定位（重叠）STFT 窗口，您将获得 N 个频率幅度值，因此 短期频谱估计随信号随时间变化的分布。

编辑/更新：

对于间隔不均匀的数据，您需要考虑Non-Uniform DFT（和非均匀 FFT 实现）。在此处查看相关问题/答案https://scicomp.stackexchange.com/q/593

NFFT 或 NUFFT 的主要方法是基于通过局部卷积/插值创建统一网格，在此基础上运行 FFT 并撤消插值滤波器的卷积效果。

您可以阅读更多：

A. Dutt 和 V. Rokhlin，Fast Fourier transforms for nonequispaced data，SIAM J. Sci。计算机，1993 年 14 月。
L.格林加德和 J.-Y。李，Accelerating the Nonuniform Fast Fourier Transform，《暹罗评论》，46 (3)，2004 年。
Pippig, M. und Potts, D., Particle Simulation Based on Nonequispaced Fast Fourier Transforms，在：Fast Methods for Long-Range Interactions in Complex Systems，2011 年。

对于实现（带有 MATLAB 接口）尝试NFFT 和可能的并行版本PNFFT。您可能会找到有关如何设置和使用 here 的不错的演练。

【讨论】：

嗨，我确实想获得信号的全局频谱并找出它的频率。因此，STFT 似乎不合适，因为我只能在短时间内获得频率。我唯一的问题是，我无法识别频率，因为我的数据点的采样不均等。你知道我的意思吗？
@Vladimir S. 我的错，我以为你对暂时本地化 FT 感兴趣。更新了我的答案以反映您对原始问题和 NFFT 的一些想法。谢谢！

【解决方案2】：

您可以对样本点进行重新采样或插值，以获得在 t 中等距分布的另一组样本点。第二组等距采样点的所选间距或采样率将允许您推断第二组 FFT 结果的频率。

除非将初始数据集的带宽限制到足够低的频率以允许插值，否则结果可能有噪声或包含混叠。如果带宽有限，那么您可以尝试使用三次样条作为插值方法。

虽然看起来可以通过对大量数据点重新采样来获得较高的 FFT bin 频率分辨率，但实际有用的分辨率精度将更多地与原始样本数相关。

【讨论】：