关于优化中帕累托优势的正确表示法

Question

我搜索了 Pareto Dominance 的正确表示法，但我不知道这是 Mathexchange 还是这里的问题..

在多篇论文中，比如经典的Deb nsga2 paper，你可以找到这样写的帕累托支配关系

A 支配 B 如果

在wikipedia 或其他论文中，例如this one of Zitler，您可以找到另一种表示法：

A 支配 B 如果

这里最好和正确的数学符号是什么？ 这个符号的确切名称是什么？

Answer 1

≺被称为precedes，≻succeeds。

根据众所周知的Evolutionary Optimization Algorithms，A 支配 B 的标准符号是 A ≻ B：

20.1 帕累托最优

[...]

支配：如果满足以下两个条件，则称点 x^* 支配 x：

1. f_i(x^*) i(x ) 对于所有 i ∈ [1,k]
2. f_i(x^*) i(x)对于至少一个 j ∈ [1,k]

即 x^* 对于所有目标函数值至少与 x 一样好，并且优于 x em> 用于至少一个目标函数值。我们使用符号：

x^* ≻ x

表示x^*支配x。

这个符号可能会让人困惑，因为符号 ≻ 看起来像 “大于”符号，但由于我们主要处理最小化问题， 符号≻表示x^*的函数值小于 或等于 x。

但是，这种表示法是标准的 文献，所以这是我们使用的符号。

然而，即使是相反的符号也被使用（可能是为了“避免”作者所指的混淆！）