Matlab 的 fminimax 是否应用帕累托最优？

Question

我正在 Matlab 中进行多目标优化，并在优化工具箱中使用fiminimax。我想知道fminimax 是否应用了帕累托优化，如果没有，为什么？另外，您能否推荐一个在 Matlab 或 Python 中确实使用 Pareto 的多目标优化包？

Answer 1

对于 python，DEAP 可能是您正在寻找的那个。广泛的documentation 有很多现实生活中的例子，以及一个非常有用的谷歌论坛。它实现了两种强大的 MO 算法：NSGA-II 和 SPEA-II。

编辑（按要求）

我在我的硕士论文中使用 DEAP，所以我会告诉你我们是如何使用帕累托最优的。正如您将在示例中看到的那样，设置 DEAP 非常简单。使用this one 作为起点。这是short version，它使用内置的算法和运算符。阅读两者，然后遵循这些准则。

由于 OneMax 示例是单目标的，它不使用 MO 算法。但是，它们很容易实现：

• 更改您的评估函数，使其返回具有所需分数的 n 元组。如果您也想最小化标准差，return sum(individual), numpy.std(individual) 之类的方法会起作用。
• 另外，修改base.Fitness 对象的weights 参数，使其与返回的n 元组匹配。正浮点数表示最大化，而负数表示最小化。您可以使用任何实数，但为了简单起见，我会坚持使用 1.0 和 -1.0。
• 将您的遗传运算符更改为cxSimulatedBinaryBounded()、mutPolynomialBounded() 和selNSGA2()，分别用于交叉、变异和选择操作。这些是建议的方法，因为它们是由 NSGA-II 作者开发的。
• 如果您想在 DEAP 中使用其中一种嵌入式即用型算法，请选择 MuPlusLambda()。
• 调用算法时，记得将halloffame参数从HallOfFame()改为ParetoFront()。这将返回所有非支配个体，而不是按字典顺序排序的最佳“所有世代中的最佳个体”。然后，您可以根据需要解决您的 Pareto Front：加权总和、自定义字典排序等。

我希望这会有所帮助。考虑到还有一个完整的、更高级的 NSGA2 示例here。

Answer 2

对于fminimax 和fgoalattain，它看起来像answer is no。但是，遗传算法求解器gamultiobj 是基于帕累托集的，尽管我不确定它是否是您想要使用的multi-objective optimization function。 gamultiobj 实现了NGSA-II 进化算法。还有this package 使用Matlab mex 接口在C 中实现加强帕累托进化算法2 (SPEA-II)。它有点旧，所以您可能需要重新编译它（如果您不是在 Windows 32 位上，则无论如何都需要）。