从具有已知 XYZ 角度、半径和原点的点查找 3D 坐标？答案

【问题标题】：Finding 3D coordinates from point with known XYZ angles, radius and origin?从具有已知 XYZ 角度、半径和原点的点查找 3D 坐标？
【发布时间】：2012-08-02 22:12:36
【问题描述】：

我已经在互联网上阅读了 300 多页，但我没有得到我想要的结果，或者它不起作用，所以我希望人们能在这里帮助我。您可以使用伪代码和数学来解释。 :)

所以，我们有 A 点（这是原点）。点 A 有一个半径、一个 XYZ 位置和 XYZ 旋转（我知道它可以用 2 个角度完成，但我真的需要它用 3 个角度）。 B点位置未知。

有了这些信息，我的问题是：如何找到 B 点的位置？（或者，我的问题可以改写为：“如何在球体上找到 3D 点？”）

我已经在 2D 中完成了它，它在那里工作。对于我使用的 2D：

x=pointA.x+radius*cos(angle)
y=pointA.y+radius*sin(angle)

我不使用纯矩阵，但我想使用余弦等。我在伪代码中的尝试（失败得很厉害，我真的不知道如何将 XYZ 旋转与余弦结合起来）：

newx=pointA.x+radius*cos(rotationY)*sin(rotationZ+toRadians(90))
newy=pointA.y+radius*cos(rotationZ-toRadians(90))*math.sin(rotationY)*math.cos(rotationX)
newz=pointA.z+radius*math.cos(rotationZ+toRadians(90))*sin(rotationX)

如果有人能帮助我，我将不胜感激。 :)

【问题讨论】：

标签： 3d rotation geometry coordinates trigonometry

【解决方案1】：

假设您有一个以原点为中心的球体，具有已知的半径、方位角和仰角。然后您可以使用spherical to cartesian conversion 简单地找到笛卡尔坐标。

所以，首先取相对 B 分量，包括 A 半径和角度。您获得笛卡尔分量。然后，您可以将这些相对分量添加到 A 笛卡尔分量，返回绝对 B 坐标。不要考虑侧倾角，因为对于一个点来说它是无用的。

【讨论】：

谢谢，通常我不理解维基百科上的那些方程式，但现在我能够在我的 3d 环境中实现它。它确实仅以 2 个角度成功旋转。但是我还是不确定应该使用XY还是ZX等？
有约定。您可以使用您想要的约定，但请记住要与之保持一致（如果可以，请始终使用相同的约定）。如果您对此不了解，请使用 ZYX 约定。

【解决方案2】：

x = cos(yaw) * cos(pitch)

y = sin(yaw) * cos(pitch)

z = sin(pitch)

不需要滚动。

我不认为这不完美吗？需要弧度，这可能是错误的来源。我相信您必须获得所有四元数或合并滚动，但这对于中间解决方案就足够了。

在最近的情况下，我否定了 x = cos(yaw) * -cos(pitch) 的 cos of pitch

【讨论】：

【解决方案3】：

感谢您的回答。我知道这个问题很久以前就得到了回答，但是为了人们阅读本文，我将分享我的实现。所以它在 Lua 中； PointOnSphere函数有两个输入角度（方位角和高度与rotation.x和rotation.y相同）（以度为单位）：

function PointOnSphere(origin,rotation,radius)
return {x=origin.x+radius*math.cos(math.rad(rotation.y))*math.cos(math.rad(rotation.x)),y=origin.y+radius*math.sin(math.rad(rotation.x)),z=origin.z+radius*math.sin(math.rad(rotation.y))*math.cos(math.rad(rotation.x))}
end

请注意，当使用 y 轴指向上方的坐标系时，此答案是相关的。

另一个有用的链接是这个，它是同一个问题，答案相似：https://math.stackexchange.com/questions/264686/how-to-find-the-3d-coordinates-on-a-celestial-spheres-surface

【讨论】：