为什么这个“减少因子”算法在做“+ div/2”答案

【问题标题】：Why is this "reduction factor" algo doing "+ div/2"为什么这个“减少因子”算法在做“+ div/2”
【发布时间】：2014-07-18 03:59:39
【问题描述】：

所以我正在阅读 Robert Laganiere 的“OpenCV 2 计算机视觉应用程序编程食谱”。在第 42 页左右，它正在讨论图像缩减算法。我理解算法（我认为），但我不明白为什么要放入一个部分。我想我知道为什么，但如果我错了，我想纠正。我将在这里复制并粘贴一点：

"彩色图像由 3 通道像素组成。每个通道对应于三基色之一的强度值（红色、绿色、蓝色）。由于这些值中的每一个都是 8 位无符号 char，颜色总数为256x256x256，大于16 万种颜色。因此，为了降低分析的复杂性，有时减少图像中的颜色数量很有用。一实现这个目标的简单方法是简单地细分 RGB 空间成大小相等的立方体。例如，如果您减少每个维度的颜色乘以 8，那么您将获得总共 32x32x32 颜色。然后为原始图像中的每种颜色分配一个减色图像中对应的新颜色值它所属的立方体中心的值。因此，基本的颜色减少算法很简单。如果 N 是减少因子，然后对于图像中的每个像素和每个通道像素，将值除以 N（整数除法，因此提醒丢失）。然后将结果乘以 N，这将为您提供 N 的倍数刚好低于输入像素值。只需添加 N/2 即可获得两个相邻的区间的中心位置 N 的倍数。如果对每个 8 位通道重复此过程值，那么您将获得总共 256/N x 256/N x 256/N 可能颜色值。怎么做……我们减色的签名函数如下： void colorReduce(cv::Mat &image, int div=64);用户提供图像和每个通道的缩减因素。在这里，处理是就地完成的，即像素输入图像的值由函数修改。见还有更多...这个配方的部分用于更通用的功能带有输入和输出参数的签名。处理很简单通过创建一个遍历所有像素值的双循环来完成：“

void colorReduce(cv::Mat &image, int div=64) {
    int nl= image.rows; // number of lines
    // total number of elements per line
    int nc= image.cols * image.channels();
    for (int j=0; j<nl; j++) {
        // get the address of row j
        uchar* data= image.ptr<uchar>(j);
        for (int i=0; i<nc; i++) {
            // process each pixel ---------------------
            data[i]=
            data[i]/div*div + div/2;// <-HERE IS WHERE I NEED UNDERSTANDING!!!
// end of pixel processing ---------------
}}}

所以我知道我是如何通过 div 数量减少 0:255 像素值的。然后我失去了剩下的任何东西。然后通过再次将它乘以 div 数量，我们将其放大以使其保持在 0:255 的范围内。 为什么我们还要在答案中添加 (div/2)？ 我能想到的唯一原因是这会导致一些值向下舍入和一些值向上舍入。如果您不使用它，那么您的所有值都会向下舍入。所以在某种程度上它给出了一个“更好”的平均值？

不知道，你们觉得怎么样？

【问题讨论】：

标签： c++ algorithm opencv image-processing

【解决方案1】：

说明这一点的最简单方法是使用示例。

为简单起见，假设我们正在处理图像的单个通道。有 256 种不同的颜色，范围从 0 到 255。我们还将在示例中使用 N=64。

使用这些数字，我们将颜色数量从 256 减少到 256/64 = 4。让我们绘制一个颜色空间图：

|......|......|......|......| 
0      63    127    191    255

虚线代表我们的色彩空间，从 0 到 255。我们将这个区间分成 4 部分，并用垂直线表示。

为了将所有 256 种颜色减少到 4 种颜色，我们将每种颜色除以 64（丢掉余数），然后再乘以 64。让我们看看这是怎么回事：

[0  , 63 ] / 64 * 64 = 0
[64 , 127] / 64 * 64 = 64
[128, 191] / 64 * 64 = 128
[192, 255] / 64 * 64 = 192

如您所见，第一部分的所有颜色都变为 0，第二部分的所有颜色变为 64，第三部分为 128，第四部分为 192。所以我们的颜色空间如下所示：

|......|......|......|......| 
0      63    127    191    255
|______/|_____/|_____/|_____/ 
|       |      |      |
0       64     128    192

但这不是很有用。您可以看到我们所有的颜色都向间隔的左侧倾斜。如果它们位于间隔的中间，会更有帮助。这就是我们将64/2 = 32 添加到值的原因。添加间隔长度的一半会将颜色移动到间隔的中心。书中也是这么说的：“只要加上N/2，就可以得到N的两个相邻倍数的区间的中心位置。”

让我们将 32 添加到我们的值中，看看一切如何：

[0  , 63 ] / 64 * 64 + 32 = 32
[64 , 127] / 64 * 64 + 32 = 96
[128, 191] / 64 * 64 + 32 = 160
[192, 255] / 64 * 64 + 32 = 224

而区间是这样的：

|......|......|......|......| 
0      63    127    191    255
\______/\_____/\_____/\_____/ 
   |       |      |      |
   32      96    160    224

这是一种更好的色彩还原。该算法将我们的颜色空间从 256 种颜色减少到 4 种颜色，而这些颜色位于它们减少的间隔的中间。

【讨论】：

【解决方案2】：

这样做是为了给出量化边界的平均值，而不是它的下限。例如对于 N = 32，从 0 到 31 的所有数据将给出 16 而不是 0。

请查看以下图片或我的excel file。

【讨论】：