输入符号为 {0,1,2} 且倒数第二个符号为 1 的最小 DFA 中的状态数是多少？答案

【问题标题】：What is the number of states in the minimal DFA with input symbols {0,1,2} where 2nd last symbol is 1?输入符号为 {0,1,2} 且倒数第二个符号为 1 的最小 DFA 中的状态数是多少？
【发布时间】：2016-02-01 08:06:28
【问题描述】：

四个选项：-

A. 8

B. 9

C. 6

D.无

有人可以用图表解释答案吗..

【问题讨论】：

标签： expression regular-language computation-theory dfa

【解决方案1】：

B.9

只要问题说右侧的第 n 个符号是固定的并且输入语言有 m 个符号，最小 dfa 的答案就是 m^n 。所以 3^2 = 9

【讨论】：

你是怎么得出这个公式的，你能用图表解释一下吗？

【解决方案2】：

接受的答案是错误的。考虑该语言的以下最小 DFA：

q    e    q'
q0   0    q0
q0   1    q1
q0   2    q0
q1   0    q2
q1   1    q3
q1   2    q2
q2   0    q0
q2   1    q1
q2   2    q0
q3   0    q2
q3   1    q3
q3   2    q2

另一个答案出错的原因是该语言中的符号 0 和 2 之间没有真正的区别。符号也可能是“1”和“非 1”。当您正确地意识到这一点时，状态的最小数量确实正如另一个答案所指出的那样：2^2 = 4 个状态。这是一个粗略的图表，如果这更容易理解的话。

  /------0,2--------\
 |         /---1--\ |
 v        v        \|
q0 --1-> q1 -0,2-> q2
         |          ^
         1          |
         v          |
         q3---0,2--/
        / ^
        \1/

【讨论】：