如何测试函数是否以对数方式增长？答案

【问题标题】：How to test if a function grows logarithmically?如何测试函数是否以对数方式增长？
【发布时间】：2013-06-03 23:15:26
【问题描述】：

我的模型中有计算用户得分的函数：

def score
  (MULTIPLER * Math::log10(bets.count * summary_value ** accuracy + 1)).floor
end

我的意思是测试它是否以对数方式增长？

【问题讨论】：

只是为了澄清这个问题：你想测试变量 bets.count 中的函数分数是否为 O(log(n)) 吗？不确定我是否理解。
我想检查函数返回值在bets.count的变量中是否呈对数增长。
如果你想证明分析，这是一道数学题，题外话。如果你想用数字证明，你可以使用一个图表 gem，比如 rplot，并且没有建设性 - 你可以保存这个问题，编辑它并证明我错了。
第二次需要澄清你是想“测试”还是“证明”。另外，您尝试过什么，或者您拒绝了哪些想法？我的意思是，您通常知道如何测试事物，是吗？你为什么不能把它应用到这个上？
我知道如何测试，但我不知道如何通常测试该函数以对数方式增长。我不想针对确切的价值进行测试，而是针对它的增长进行测试。

标签： ruby rspec tdd bdd

【解决方案1】：

一般来说，查看函数是否增长的最好方法是在图表上绘制一些数据。只需使用一些绘图 gem 并评估结果。

对数函数总是如下所示：

_{（来源：sosmath.com）}

然后，您可以通过参数调整它的增长速度，并重新绘制图表，直到您对结果感到满意为止。

【讨论】：

我知道如何选择适合我的常数，但我需要测试没有人将其更改为非对数。

【解决方案2】：

测试的目的不是证明它总是有效（这是静态类型/证明的区域），而是检查它是否可能有效。这通常足够好。我猜你是为游戏做的，以及如何确保该功能不会“增长”过快。

我们可以这样做的一种方法是尝试多个值，并检查它们是否遵循一般的对数模式。

例如，考虑一个纯对数函数f(x) = log(x)（任意底）：

如果f(x) = y，那么f(x^n) = f(x) * n。

所以，如果f(x^n) == (f(x) * n)，那么函数是对数的。

将其与线性函数进行比较，例如f(x) == x * 2。 f(x^n) = x^n * 2，即x^(n - 1) 倍（大得多）。

您可能有一个更复杂的对数函数，例如f(x) = log(x + 7) + 3456。不过，这种模式仍然成立，只是不太准确。所以我所做的是：

尝试使用x = 1 计算常数值
找出差异f(x^n) - f(x) * n。
求f((x*100)^n) - f(100x) * n的绝对差值

如果 (3)/(2) 小于 10，则几乎可以肯定它不是线性的，并且可能是对数的。 10 只是一个任意数字。大多数线性函数的差异将超过 10 亿倍。即使像sqrt(x)这样的函数也会有比10更大的差异。

我的示例代码将只让score 方法接受一个参数，并针对它进行测试（为简单起见+我没有您的支持代码）。

require 'rspec'
require 'rspec/mocks/standalone'

def score(input)
    Math.log2(input * 3 + 1000 * 3) * 3 + 100 + Math.sin(input)
end

describe "score" do
    it "grows logarithmacally based on input" do
        x = 50
        n = 8
        c = score(1)

        result1 = (score(x ** n) - c) / ((score(x) -c) * n)
        x *= 100
        result2 = (score(x ** n) - c) / ((score(x) -c) * n)
        (result2 / result1).abs.should be < 10

    end
end

【讨论】：

【解决方案3】：

如果您需要将此函数视为一个黑盒，唯一真正的解决方案是获取一堆值，并查看它们的曲线是否可以很好地近似为对数曲线，重点关注大n。如果您可以对其设置合理的界限，例如 a log(n) < score(n) < b log(n) 用于某些值 a 和 b 那么您可以检查一下。

【讨论】：

【解决方案4】：

虽然我几乎忘记了复杂的数学知识，但似乎事实并不能阻止我回答这个问题。

我的建议如下

describe "#score" do
  it "grows logarithmically" do
    round_1 = FactoryGirl.create_list(:bet, 10, value: 5).score
    round_2 = FactoryGirl.create_list(:bet, 11, value: 5).score
    # Then expect some math relation between round_1 and round_2, 
    # calculated by you manually.
  end
end

【讨论】：