以下函数的增长率是多少答案

【问题标题】：What would be the Growth Rate of the following function以下函数的增长率是多少
【发布时间】：2013-03-09 05:25:50
【问题描述】：

就大 O 表示法而言，以下函数的增长率是多少？

f (n) = Comb(1000,n) for n = 0,1,2,…


int Comb(int m, int n)
{
    int pracResult = 1;
    int i;

    if (m > n/2) m = n-m;

    for (i=1; i<= m; i++)
    {
        pracResult *= n-m+i;
        pracResult /= i;
        practicalCounter++;
    }

    return pracResult;

}

递归：

int combRecursive (int m, int n)
{
    recursiveCounter++;
    if (n == m) return 1;
    if (m == 1) return n;
    return combRecursive(n-1, m) + combRecursive(n-1, m-1);

}

我猜n^2？？？不过我可能错了……我一直在努力弄清楚事情的效率如何……

先谢谢你了。

【问题讨论】：

我收回我的话。如果你写的内容是正确的，那么你的函数在 O(1) 中运行。
需要更多关于 Comb() 的信息
我很抱歉。我会尽快更新问题。
我已经更新了代码。
@JLott：您是否 100% 确定您以正确的顺序使用变量 m 和 n？您将 n 作为第二个参数传递，但第一个参数名为 n。

标签： time-complexity big-o

【解决方案1】：

我是O(1)。

根据定义，f(n) = O(g(n)) 如果存在c，则对于所有n，f(n) <= c*g(n)

让c = Comb(1000,500)

对于所有n、Comb(1000, n) < c * 1。因此Comb(1000, n) = O(1)

【讨论】：

你真的认为这就是她要找的答案吗？ :)
@Ajeet，我认为这是对所提出问题的答案。令人惊讶的是，人们提出的问题实际上并不期待正确的答案。有时这甚至会导致他们接受错误的答案。这在政治中也经常发生。
我觉得这不可能……这个函数基本上可以找到给定 m 和 n 的组合数。我可以通过我的代码运行方式判断它在第一次运行时找不到它，因为我放了一个计数器。但是，我这样做的方式比递归执行要高效得多。
@JLott，您的代码通过该循环m 次，最多n/2。所以肯定不止一次，但总是少于500（仍然是 O(1)）。无论如何，我想你想知道你正在做多少计算，而不是函数的值是多少。那是一个不同的问题。即使在那里，你也应该小心不要问有固定限制的问题。
@JLott：如果你想对程序的执行时间进行建模，你可能需要考虑数字的大小，因为它们会变得非常大。如果你这样做了，并且你问Comb(n, n/2) 的执行时间是多少，你可能会得到O(n^2)，正如你最初建议的那样。

【解决方案2】：

对于 n = 1 到 2000，将有与 n 成比例的操作

对于所有 n > 2000，总操作数是恒定的。

因此函数复杂度为 O (1)

我必须告诉你，你必须读一些书。 :)
Sahni 的数据结构和算法读起来很轻松。 Knuth 的算法非常繁重，但却是最好的。

【讨论】：

是的，我真的很惊讶哈哈。
谢谢，我会调查的 :) 算法从来都不是我的菜。说到他们，我是一个试错型的人哈哈哈。