阿克曼函数和递归答案

【问题标题】：The Ackermann Function and Recursion阿克曼函数和递归
【发布时间】：2012-01-31 10:02:19
【问题描述】：

我尝试用 Java 编写递归 Ackermann 函数。但我想我在某个地方走错了！任何人都可以看看，检查并指出我纠正代码的正确方向吗？谢谢！

我对代码的问题是，在我写完它之后，我想，如果 n == 0 和 m == 0，没有这个区域怎么办？这会属于 if (m == 0) 还是需要它自己的 if 语句？

我的以下解决方案是否正确？如果我以不同的顺序给它相同的数字，它会给出不同的结果，我不确定这是否是这种情况。

public static int ackermann(int m, int n) {

        if (m == 0) {

            return n + 1;

        } else if ((m > 0) && (n == 0)) {

            return ackermann(m-1, n);

        } else if ((m > 0) && (n > 0)) {

            return ackermann(m-1, ackermann(m,n-1));

        } else {

            return 0;

        }

    }

我想了更多，我认为我错得更大。如果你不知道我做了什么，我给每个 if 语句一个相反的，因为我认为如果 m 和 n 值以不同的方式给出，下面的代码将起作用。它显然没有，但有人可以尝试解释我哪里出错了吗？

public static int ackermann(int m, int n) {

        if (m == 0) {

            return n + 1;

        } else if (n == 0) {

            return m + 1;

        } else if ((m > 0) && (n == 0)) {

            return ackermann(m-1, n);

        } else if ((n > 0) && (m == 0)) {

            return ackermann(n-1, m);

        } else if ((m > 0) && (n > 0)) {

            return ackermann(m-1, ackermann(m,n-1));

        } else if ((n > 0) && (m > 0)) {

            return ackermann(n-1, ackermann(n, m-1));

        } else {

            return 0;

        }

    }

【问题讨论】：

你的最终else 应该抛出一个InvalidArgumentException。

标签： java function recursion if-statement ackermann

【解决方案1】：

“如果 m = 0”规则适用于 n 的所有值，因此 A(0, 0) 为 1。

'else' 子句只能在 m 和 n 在进入函数时都为负数时使用，这可以被诊断为异常。事实上，如果 m 或 n 为负数，您应该诊断错误。或者，由于 A(m, n) 在其他情况下永远不会返回零，因此可以将 0 视为错误信号。

请注意，评估 A(m, n) 所需的堆栈深度与答案相同 - 并且 A(m, n) 很快就会变得非常大。不要费心尝试评估 A(4, 4);您的计算机内存不足。

【讨论】：

实际上，Ackermann 函数仅针对非负参数定义。（例如，对于 m == 0，n == -1，它没有定义。）
同意：但是 Java 代码采用有符号整数，因此在调用它时可能会被误用 - 也许代码应该对此进行诊断。
我的意思很简单，当使用 (0, -1) 调用代码时，它会很高兴地返回 0。更改 else 子句不足以解决此问题。

【解决方案2】：

这部分错了：

    } else if ((m > 0) && (n == 0)) {
        return ackermann(m-1, n);

应该是A(m - 1, 1)

【讨论】：

【解决方案3】：

第一个 sn-p 是可以的，只是在第二种情况下它返回 ackermann(m-1, n) 而不是 ackermann(m-1, 1)。默认情况下，不应该发生，应该抛出一个IllegalStateException，以防它真的发生。

【讨论】：

【解决方案4】：

我认为您的第一个版本几乎是正确的。我会稍微修改一下：

public static int ackermann(int m, int n) {
    if (m < 0 || n < 0) {
        throw new IllegalArgumentException("Non-negative args only!");
    }

    if (m == 0) {
        return n + 1;
    } else if (n == 0) {
        return ackermann(m-1, 1); // Corrected!
    } else {
        // perforce (m > 0) && (n > 0)
        return ackermann(m-1, ackermann(m,n-1));
    }
}

m == 0 && n == 0 案例应包含在 m == 0 案例中。

编辑：请注意，Ackermann function 仅针对非负参数定义。特别是，ackermann(0, -1) 应该抛出异常。因此，您不能只将最后一个 else 子句转换为 throw。

【讨论】：

【解决方案5】：

有趣的是，您的问题的所有答案都指出了您在第一个版本中的错误，但对第二个版本中的大错误只字未提

 else if (n == 0) {
        return m + 1;
    }

对于正整数，在条件上等价于

else if ((m > 0) && (n == 0)) {
        return ackermann(m-1, n);
    }

因此，您的函数将返回 m+1 而不是 ackermann(m-1, 1) ，这应该适用于第二种情况 ((m > 0) && (n == 0)) 。

【讨论】：