优化递归回溯

Question

我通过回溯所有可能的解决方案解决了背包问题的一个变体。基本上 0 表示该物品不在背包中，1 表示该物品在背包中。成本是背包中所有物品的价值，我们试图在拥有每个“类别”物品的同时达到尽可能低的价值。每次找到所有类的组合时，我都会计算所有项目的值，如果它低于 globalBestValue，则保存该值。我这样做是verify()。

现在我正在尝试优化我的递归回溯。我的想法是在生成数组时对其进行迭代，如果我生成的数字的“成本”已经高于我当前的最佳值，则返回生成器，因此当前生成的组合不能是新的最佳值并且可以跳过。

但是，通过我的优化，我的回溯并没有生成所有值，它实际上跳过了我试图找到的“最佳”值。你能告诉我问题出在哪里吗？

private int globalBestValue = Integer.MAX_VALUE;
private int[] arr;

public KnapSack(int numberOfItems) {
    arr = new int[numberOfItems];
}

private void generate(int fromIndex) {
    int currentCost = 0; // my optimisation starts here
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (currentCost > globalBestValue) {
            return;
        }
        if (arr[i] == 1) {
            currentCost += allCosts.get(i);
        }
    } // ends here
    if (fromIndex == arr.length) {
        verify();
        return;
    }
    for (int i = 0; i <= 1; i++) {
        arr[fromIndex] = i;
        generate(fromIndex + 1);
    }
}

public void verify() {
            // skipped the code verifying the arr if it's correct, it's long and not relevant
            if (isCorrect == true && currentValue < globalBestValue) {
                globalBestValue = currentValue;
            }else{
                return;
            }
}

Answer 1

1. 请原谅我的直言不讳，但您在优化低效算法方面所做的努力只能被描述为抛光粪便。您不会通过蛮力解决任何体面大小的背包问题，而且早期返回是不够的。我已经提到了一种在 CodeReview SE 上编写高效程序的方法；这需要相当大的努力，但你必须做你必须做的。

2. 话虽如此，我还是建议您将arr 写入控制台，以便对序列进行故障排除。看起来当您返回索引i-1 时，i 处的元素仍设置为 1，并且您估计的是上限而不是下限。以下更改可能有效：替换您的代码

   for (int i = 0; i <= 1; i++) {
       arr[fromIndex] = i;
       generate(fromIndex + 1);
   }
   

   与

   arr[fromIndex] = 1;
   generate(fromIndex + 1);
   arr[fromIndex] = 0;
   generate(fromIndex + 1);
   

这使它变成了一种贪心算法：您实际上不是从0000000 开始，而是从1111111 开始。显然，当您存储globalBestValue 时，您应该存储提供它的实际数据。但主要建议是：当您的算法表现异常时，跟踪是您的朋友。