使用预定义的复合函数在标准 ML 中编写幂函数答案

【问题标题】：Writing power function in Standard ML with a predefined compound function使用预定义的复合函数在标准 ML 中编写幂函数
【发布时间】：2018-08-11 18:25:33
【问题描述】：

在标准 Ml 中编写幂函数时遇到问题。我正在尝试编写一个名为exp 的函数，类型为int -> int -> int。

应用程序exp b e，对于非负的e，应该返回b^e。

例如，exp 3 2 应该返回 9。exp 必须使用下面提供的函数 compound 来实现。 exp 不应该直接调用自己。这是compound 函数，它接受一个值n、一个函数和一个值x。它所做的只是将函数应用于值 x n 次。

fun compound 0 f x = x 
  | compound n f x = compound (n-1) f (f x);

我很难弄清楚如何在没有递归的情况下编写这个函数，并且必须使用一个只能使用一个参数的函数的函数。任何人都知道从哪里开始？

这就是我所拥有的：

fun exp b 0 = 1  
  | exp b e = (compound e (fn x => x*x) b)

我知道这行不通，因为如果我输入 2^5 它会： 2*2、4*4、16*16等。

【问题讨论】：

compound 递归调用自己...我编辑了问题以使其符合您的意思。
函数复合允许递归，但函数exp不允许递归。

标签： sml ml mosml

【解决方案1】：

这可能不是 100% 正确的代码。我刚刚阅读了一些标准 ML 文档并获取了一些代码并为您的示例重新编写了它，但大多数编程语言的总体思路是相同的。

fun foo (num, power) =
let
  val counter = ref power
  val total = 1
in
  while !counter > 0 do (
    total := !total * num
    counter := !counter - 1
  )
end;

用一些伪代码更清楚：

input x, pow
total = 1
loop from 1 to pow
  total = total * x
end loop
return total

这不处理负指数，但它应该让你开始。

它基本上是一个简单的指数算法：重复乘法。

2^4 = 1*2*2*2*2 //The 1 is implicit
2^0 = 1

【讨论】：

OP 要求使用上面列出的compound 函数。
我遇到的主要问题是如何保留原始基数 b 并将其用于乘法。我觉得我必须使用多次调用来复合，但不知道该怎么做。
我也是这么想的。基本上将乘法分解为加法。 2^4 = 2*2*2*2 = 2+2+2+2+2+2+2+2。 3^5 = 3*3*3*3*3 = 3+3...+3
不幸的是，我不得不退出，所以我无法继续工作，但希望它能给你一个想法

【解决方案2】：

你非常接近。您对 exp 复合 fn x => x*x 的定义（正如您所注意到的）不是您想要的，因为它反复平方输入。相反，您想要重复 乘以基数。即fn x => b*x。

接下来，您实际上可以删除 e = 0 的特殊情况，依靠 compound 在被要求应用函数 0 次时“做正确的事情”这一事实。

fun exp b e = compound e (fn x => b*x) 1

【讨论】：

我是否可以发送一个元组给化合物，以便同时发送 x 的基数和值？
基础不会随着迭代而改变，所以不需要！完全按照我在答案中所做的那样编写函数是正确的。有关更多信息，您可能有兴趣阅读 closures。
这么小的事情就说得通了！谢谢！
没问题。我也刚刚用一个解决方案编辑了答案，消除了e = 0 时的特殊情况，使最终代码非常优雅。

【解决方案3】：

我相信你可以这样做

  fun exp 0 0 = 1
  | exp b 0 = 1
  | exp b e = (compound (e - 1) (fn x => b * x ) b);

【讨论】：