标准 ML 中使用乘法和迭代的幂函数

Question

我无法理解仅使用迭代和乘法在 SML 中实现幂函数的方法。

我的迭代如下：

fun iterate 0 f x = x
  | iterate n f x = iterate (n-1) f (f x);

虽然我的乘法基本上是递归迭代

fun multiply 0 f = 0
  | multiply f x = iterate x (fn x => x + 1) (multiply x (f-1));

幂函数基本上是相同基数乘法的迭代，但我不知道要递减哪个值

power n f = iterate (mult n n) (fn x => x + 1) (power (n) (f-1))

这绝对是错误的

Answer 1

power n f = iterate (mult n n) (fn x => x + 1) (power (n) (f-1))

所以，说到命名，我肯定会写power x y或power i j或power x n之类的，因为x、y、i、j或n看起来它们是数字或整数，而 f 看起来像是一个函数。所以马上你就有了：

fun power x y = iterate (...a...) (...b...) (...c...)

至于这三个部分的内容，...a...，...b...和...c...：

一个。 iterate这个东西调用n，也就是迭代的次数。

b. iterate这个东西调用f，也就是每次应用的函数。

c。 iterate这个东西调用x，就是每次应用的那个。

正如How to make a multiplication function using just addition function and iterate function in SML 中所述，让power 自己调用是没有意义的；使用iterate 的目的是将递归交给此列表组合器，而不是使用显式递归（其中power 在其定义中的某处引用了自身）。