字典和哈希表空间复杂度

Question

我对字典和哈希表有些困惑，我想澄清一下。假设我有当前字典和当前 python 运行的哈希的当前输出。

Dict = dict()
print(hash('a'))
print(hash('b'))
print(hash('c'))
Dict['a'] = 1
Dict['b'] = 2
Dict['c'] = 3
print(Dict)

有输出

1714333803
1519074822
1245896149
{'a': 1, 'c': 3, 'b': 2}

所以据我所知，哈希表只是一个数组，其中哈希是哈希表的索引。例如，“a”的哈希值为 1714333803，因此我的哈希表索引 1714333803 的值为“a”。所以我很困惑哈希表有多少索引以及哈希函数如何产生答案？它是否使用模数并具有固定范围的索引？因为字典的给定打印输出{'a': 1, 'c': 3, 'b': 2}，但是假设即使它输出，字典实际上是一个至少有 1714333803 个索引的数组是否正确，因为包含 3 个元素并且更不用说包含多少太浪费空间了。同样对于哈希表，索引中没有值的内容是什么，null？

Answer 1

dict 的实际大小取决于实现，但在您的情况下，它可能是 8。那么，这是如何工作的？

dict（或一般的哈希映射）的工作原理是为每个键计算一个数字哈希。例如，就您而言，这是hash("a") == 1714333803。现在，哈希不直接用作索引。相反，它被映射到字典的大小。

一种简单的方法是取模 (%)。假设您的 dict 大小为 8。然后hash("a") % 8 == 1714333803 % 8 == 3。所以你的项目实际上是在第 4 位。通过构造查找算法，任何项目都不能在数组之外有索引。

这里有一些更复杂的事情，比如哈希冲突。例如，如果另一个项目具有哈希 98499，则 也 映射到 3。在这种情况下，有一些冲突解决策略会选择不同的索引。他们大多尝试均匀地大步走阵列。

那么，为什么您的 dict 的大小为 8？因为那是default size in python。一旦你的dict 太小，就必须调整它的大小。与数组相比，这是在dict 实际满之前完成的——即two thirds filling。这样做是为了减少哈希冲突 - 如果您的 dict 已满 99%，则实际上可以保证发生冲突。对于大小为 8 的字典，您必须在调整大小之前输入 5-6 个项目，即 doubles its capacity 到 16。

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注意CPython 3.6+ 和PyPy (for a long time) 使用two-stage data structure 表示dict。第一阶段是哈希表，但第二阶段不是。这将键映射（第一阶段）和数据存储（第二阶段）分开。稀疏的第一阶段为紧凑的第二阶段提供索引：

# based on Raymond Hettingers mail on python-dev
# the key mapping, using a hashtable
# indices[hash(key) % length] => data index
indices =  [None, None, None, 0, None, 2, 1, None]

# the data storage, packed in insertion order
# entries[index] => hash(key), key, value
entries =  [[1714333803, 'a', 1],
            [1519074822, 'b', 2],
            [1245896149, 'c', 3]]

该方案在查找算法上更复杂（由于间接），但对于迭代（直接在数据存储上）和内存效率更高。只有索引表是稀疏的，需要超大。除非项目被删除，否则数据存储空间与需要一样大。